Какво е вектор?
Стрелка, която казва две неща наведнъж — колко (дължината) и накъде (посоката). „Три крачки на изток“ е вектор, а „три крачки“ — не е.
Накратко
- Векторът има дължина и посока. Два вектора са равни, ако имат еднаква дължина и еднаква посока — където и да са начертани.
- Събиране: слагаш началото на втория вектор в края на първия. Сборът е стрелката от началото на първия до края на втория.
- Умножение с число: 2 · вектор има същата посока и двойна дължина, а −1 · вектор обръща посоката.
Събери два вектора
Задай всеки вектор с крачки надясно (x) и нагоре (y). Синият е първият, оранжевият започва от края му, а зеленият е сборът — „първо единият, после другият“.
Пунктираният успоредник показва, че редът няма значение — първо оранжевият, после синият води до същото място. Плъзни и множителя, за да видиш как числото удължава, скъсява или обръща синия вектор.
Поглед напред — векторите с числа
В 8 клас векторите се събират с чертеж, както в играта горе. По-нататък в училище ще ги записваш и с числа — координати. Вектор 4 крачки надясно и 2 нагоре се записва (4; 2), а за сбор събираш поотделно x с x и y с y. (4; 2) + (2; 5) = (6; 7).
Дължината тогава идва от Питагоровата теорема, защото крачките надясно и нагоре правят прав ъгъл. Векторът (3; 4) има дължина √(9 + 16) = √25 = 5.
Защо ни трябват
Самолет лети на север, а вятърът го бута на изток. Накъде отива наистина? Събираш двата вектора и получаваш истинската посока и скорост.
С вектори се описват сили, скорости и движения — във физиката, в компютърните игри и в навигацията на телефона.
Капани
- Дължините не се събират просто така. Вектор 3 надясно плюс вектор 4 нагоре дава дължина 5, а не 7 — тук помага Питагор.
- Посоката е важна. Векторът от A към B и векторът от B към A са еднакво дълги, но са противоположни.
- Равни вектори може да са на различни места. Векторът не е „закачен“ на едно място — има значение само колко и накъде.
Провери се
Колко е сборът на (2; 1) и (3; 4)? Покажи отговора
(5; 5) — събираш x с x и y с y.
Каква е дължината на вектора (6; 8)? Покажи отговора
10, защото √(36 + 64) = √100 = 10.
Кой е векторът −1 · (3; −2)? Покажи отговора
(−3; 2) — същата дължина, обратна посока.