Матура по математика (ДЗИ) 2027
Държавният зрелостен изпит по математика е вторият задължителен ДЗИ за всеки, който го избере в 12. клас. Обхваща програмата от 8. до 12. клас — функции, уравнения, тригонометрия, прогресии, вероятности, стереометрия и производни.
С профил състезанието се появява на началната страница с броене на дните, а тренировките са от неговите теми и по нивото на детето.
- Класове
- 12. клас
- Формат
- Тест и задачи с решение
- Организатор
- МОН
Как протича
Писмен изпит с тестова част — задачи с избор на отговор и с кратък отговор — и задачи с пълно писмено решение. Оценява се по скала до 100 точки, превърнати в оценка.
Кръгове през 2026/2027
- 21 Май Втори ДЗИ (математика) 21 Май 2027
Задачи като на Матура, с отговори
Задачи от темите на състезанието, от по-лесни към по-трудни — с отговора и обяснението отдолу. Не са от истински листове; от темите и типа са.
-
Аритметична прогресия започва с 1 и има разлика 11. Кой е 38-ият ѝ член?
Отговор: 408
Идея: aₙ = a₁ + (n − 1)d — от първия член се правят n − 1 стъпки. 1) n − 1 = 37 стъпки по 11: 37 · 11 = 407. 2) a38 = 1 + 407 = 408. Отговор: a38 = 408 Проверка: a₂ = 12, a₃ = 23 — стъпката е постоянна. Внимание: Стъпките са n − 1, не n: първият член вече е на мястото си.
-
В салон първият ред има 18 места, а всеки следващ — с 3 повече. Редовете са 13. Колко места има салонът?
Отговор: 468
Идея: Местата по редове образуват аритметична прогресия; търси се сборът ѝ. 1) Последен ред: 18 + 12 · 3 = 54 места. 2) Сбор: (18 + 54) · 13 : 2 = 72 · 13 : 2 = 468. Отговор: 468 места Проверка: Средно по 36 места на ред при 13 реда. Внимание: Не се умножава първият ред по броя редове — местата растат.
-
Права призма има за основа правоъгълник 52 см на 59 см и височина 94 см. Колко кубични сантиметра е обемът ѝ?
Отговор: 288392
Идея: Обемът на права призма е лице на основата по височина. 1) Основа: 52 · 59 = 3068 см². 2) V = 3068 · 94 = 288392 см³. Отговор: 288392 см³ Проверка: Ако височината се удвои, обемът става 576784 см³. Внимание: Височината на призмата е перпендикулярна на основата — не е диагонал.
-
В триъгълник срещу ъгъл от 30° лежи страна 14 см. Колко сантиметра е страната срещу правия ъгъл?
Отговор: 28
Идея: Синусова теорема: a : sin α = b : sin β — страните са пропорционални на синусите на срещулежащите ъгли. 1) 14 : sin 30° = x : sin 90°. 2) sin 30° = 1/2, sin 90° = 1. 3) x = 14 · 1 : (1/2) = 28 см. Отговор: 28 см Проверка: Срещу по-големия ъгъл лежи по-голямата страна: 90° > 30° и 28 > 14. Внимание: Отношението е страна към синус на срещулежащия ъгъл, а не към самия ъгъл.
-
За коя стойност на x функцията f(x) = 2x² − 20x + 15 има минимум?
Отговор: 5
Идея: В точка на екстремум производната е нула; при a > 0 това е минимум. 1) f′(x) = 4x − 20. 2) 4x − 20 = 0 дава x = 20 : 4 = 5. 3) Понеже 2 > 0, параболата е с клони нагоре и това е минимум. Отговор: x = 5 Проверка: f(5) = −35, а съседните стойности f(4) = −33 и f(6) = −33 са по-големи. Внимание: Нулата на производната дава мястото на екстремума, а не стойността му.
-
Колко е ъгловият коефициент на допирателната към графиката на f(x) = 23x² + 79x в точката с абсциса x = 18?
Отговор: 907
Идея: Ъгловият коефициент на допирателната в дадена точка е стойността на производната там. 1) f′(x) = 46x + 79. 2) k = f′(18) = 46 · 18 + 79 = 907. Отговор: k = 907 Проверка: Ако k = 0, допирателната е хоризонтална — тук k = 907 ≠ 0, значи не е. Внимание: Търси се производната в точката, а не стойността на функцията.
Подготовка за Матура с Wunderkind
Тестовата част и задачите с кратък отговор на Матура по математика (ДЗИ) се тренират добре тук. Задачите с писмено решение — не: Wunderkind проверява отговора, а не написаното, затова за тях са нужни учител и листове от минали години.
- Тренировка от 10 задачи по програмата за изпита, на нивото на детето
- Обяснение след всяка грешка, подсказка, ако задачата затрудни
- Темите, които се бъркат, се връщат след няколко дни — това е преговорът
Теми
- Производна
- Броене и комбинаторика
- Текстови задачи
- Степени и корени
- Линейна функция
- Тригонометрични функции
- Аритметична прогресия
- Призма и пирамида
- Вероятност
- Геометрична прогресия
- Статистика
- Квадратна функция
- Ротационни тела
- Решаване на триъгълник
- Логически задачи
- Площ
- Рационални изрази
- Показателна функция
- Ъгли
- Квадратни уравнения
- Системи уравнения
- Логаритмична функция
- Неравенства
- Питагорова теорема
- Подобни фигури
- Окръжност
Въпроси за Матура
Кога е Матура по математика (ДЗИ)?
Втори ДЗИ (математика) на Матура по математика (ДЗИ) е на 21 Май 2027.
За кои класове е Матура по математика (ДЗИ)?
Матура по математика (ДЗИ) е за 12. клас. Организира го МОН.
Какви задачи има на Матура по математика (ДЗИ)?
Писмен изпит с тестова част — задачи с избор на отговор и с кратък отговор — и задачи с пълно писмено решение. Оценява се по скала до 100 точки, превърнати в оценка.
Как да се подготвя за Матура по математика (ДЗИ)?
Тестовата част и задачите с кратък отговор на Матура по математика (ДЗИ) се тренират добре тук. Задачите с писмено решение — не: Wunderkind проверява отговора, а не написаното, затова за тях са нужни учител и листове от минали години.
Следващите състезания
- 7 Ное Софийски математически турнир 2.–7. клас · Тест и задачи с решение Софийският математически турнир е есенно състезание за 2.–7. клас, което съчетава тестови задачи, задачи с кратък отговор и една задача с пълно решение. Провежда се в училища домакини в София и няколко други града. Турнир · след 10 дни
- 8 Ное Турнир „Черноризец Храбър“ 2.–12. клас · Тест с избор на отговор „Черноризец Храбър“ е национален тестов турнир по математика на Института по математика и информатика към БАН, провеждан едновременно в много градове за ученици от 2. до 12. клас. За непосочен отговор се дават точки, а за грешен — не, което учи децата да не гадаят. Турнир · след 11 дни
- 13 Ное Есенен математически турнир „Акад. Стефан Додунеков“ 5.–12. клас · Задачи с писмено решение Есенният математически турнир се провежда всяка година в София за ученици от 5. до 12. клас и е едно от най-значимите състезания с пълни писмени решения. Резултатите му се използват при подбора на разширените отбори за балканските олимпиади и за Европейската олимпиада за момичета. Турнир (София) · след 16 дни
- 5 Дек Турнир „Иван Салабашев“ 1.–12. клас · Задачи с кратък отговор Турнирът „Иван Салабашев“ е национално състезание по математика за 1.–12. клас, организирано от секциите на Съюза на математиците в много градове. Съчетава задачи с избираем и с кратък отговор и е удобна проверка в началото на зимата. Турнир · след 38 дни
Кажи „ще участвам“ и започни подготовката
С профил състезанието брои дните на началната страница, а всяка тренировка е от неговите теми и по нивото на детето.