Задачи по математика за 8. клас
Около 3 800 задачи за 8. клас — от лесни към трудни, всяка с отговор и решение. В профила детето решава по 15 минути на ден, а трудността се нагажда след всеки отговор.
Примерни задачи за 8. клас с отговори
Точно както детето ги вижда в приложението — с отговора и обяснението отдолу, за да можеш да ги решите заедно.
-
Вероятността едно събитие да се случи е 27. Колко е вероятността то да не се случи? Запиши като несъкратима дроб.
Отговор: 57
Идея: Събитието и неговото противоположно изчерпват всички възможности, затова сборът на вероятностите им е 1. 1) P(не) = 1 − P(да) = 1 − 2/7. 2) 1 = 14/14, значи P(не) = 5/7. Отговор: 5/7 Проверка: 2/7 + 5/7 = 1. Внимание: Противоположната вероятност не е обратната дроб (7/2).
-
Колко цели числа x удовлетворяват неравенството 15 < x < 28?
Отговор: 12
Идея: Строгите неравенства изключват краищата — броим целите числа стриктно между тях. 1) Първото подходящо цяло число е 16, последното е 27. 2) Броят им е 27 − 16 + 1 = 12. Отговор: 12 числа Проверка: Ако краищата се брояха, числата щяха да са 14. Внимание: „Между“ при строг знак не включва самите 15 и 28.
-
В кутия има 26 червени и 81 сини топки. Изважда се една топка наслуки. Колко е вероятността да е червена? Запиши като несъкратима дроб.
Отговор: 26107
Идея: Вероятността е брой благоприятни изходи, разделен на брой всички равновъзможни изходи. 1) Благоприятни: 26 червени топки. 2) Всички: 26 + 81 = 107 топки. 3) P = 26/107 = 26/107. Отговор: 26/107 Проверка: Вероятността да е синя е 81/107, а двете дават 1. Внимание: Знаменателят е общият брой топки, не броят на другия цвят.
-
Две независими събития имат вероятности 14 и 45. Колко е вероятността да се случат и двете? Запиши като несъкратима дроб.
Отговор: 15
Идея: За независими събития вероятността и двете да се случат е произведението на вероятностите им. 1) P = 1/4 · 4/5 = 24/120. 2) След съкращаване: 1/5. Отговор: 1/5 Проверка: Резултатът е по-малък и от двете вероятности — две условия наведнъж са по-редки. Внимание: Вероятностите се умножават, а не се събират — сборът би могъл да надхвърли 1.
-
Реши уравнението (x − 17)(x − 39) = 0. Кой е по-големият корен?
Отговор: 39
Идея: Произведение е нула точно когато някой от множителите е нула. 1) x − 17 = 0 дава x = 17. 2) x − 39 = 0 дава x = 39. 3) По-големият корен е 39. Отговор: x = 39 Проверка: При x = 39 единият множител става 0, значи произведението е 0. Внимание: Уравнението има два корена; въпросът иска само по-големия.
-
Колко реални корена има уравнението 5x² + 28x + 69 = 0?
Отговор: нула
Идея: Броят реални корени се чете от дискриминантата: D > 0 — два, D = 0 — един, D < 0 — нито един. 1) D = 28² − 4 · 5 · 69 = 784 − 1380 = −596. 2) D < 0 → няма реални корени. Отговор: нула корена Проверка: Графиката е парабола, която не докосва оста x. Внимание: Достатъчна е само дискриминантата — уравнението не е нужно да се решава.
Теми за 8. клас
Темите са подредени по това колко задачи има зад всяка от тях. Няма фиксиран ред — детето получава темите, за които вече е готово.
Другите класове
Дай му 15 минути днес
Първата тренировка намира нивото. Оттам нататък Wunderkind избира задачите — ти само гледаш как се движи.