Питагоровата теорема
Начертай квадрат върху всяка страна на правоъгълен триъгълник. Двата малки квадрата заедно имат точно толкова лице, колкото големият. Винаги.
Накратко
- Важи само за правоъгълен триъгълник. Страните до правия ъгъл са катети (a и b), срещу него е хипотенузата (c).
- a² + b² = c². Знаеш ли две от страните, намираш третата.
- Пример: катети 3 и 4 → c² = 9 + 16 = 25 → c = 5.
Квадратите върху страните
Мести катетите. Синият квадрат е a², жълтият — b², оранжевият — c². Колкото и да ги променяш, синият и жълтият заедно са точно колкото оранжевият.
Само при правия ъгъл
Вземи двете страни 3 и 4 и свий или разтвори ъгъла между тях. Сравни a² + b² с квадрата на третата страна — те се изравняват само при 90°.
Така се проверява дали един триъгълник е правоъгълен, без да мериш ъгъла.
За какво служи
Стълба, опряна на стена, сянка и стълб, диагонал на екран — навсякъде, където има прав ъгъл, Питагор ти дава третата страна. И „телевизор 55 инча“ означава дължината на диагонала — ширината и височината се намират с Питагор.
Капани
- c е винаги срещу правия ъгъл. И е най-дългата страна. Ако търсиш катет, изваждаш — b² = c² − a².
- Не забравяй корена. c² = 25 значи c = 5, а не 25.
- 3 + 4 не е 5. Но 3² + 4² = 5². Събират се квадратите, а не самите страни.
Провери се
Катетите са 6 и 8. Колко е хипотенузата? Покажи отговора
10 — 36 + 64 = 100, а √100 = 10.
Стълба с дължина 5 м е опряна на стена, а долният ѝ край е на 3 м от нея. Колко високо стига? Покажи отговора
4 м — 25 − 9 = 16, а √16 = 4.
Правоъгълен ли е триъгълник със страни 5, 12 и 13? Покажи отговора
Да — 25 + 144 = 169 = 13².