Задачи по Питагорова теорема
Около 300 задачи по темата „Питагорова теорема“, подредени от лесни към трудни. Всяка с отговор и обяснение стъпка по стъпка.
Обяснение: Питагоровата теорема
Подходящи за
Примерни задачи: Питагорова теорема
Първите няколко от банката, от по-лесното нагоре.
-
Правоъгълен триъгълник има катети 15 см и 8 см. Колко сантиметра е хипотенузата?
Отговор: 17
Идея: Питагоровата теорема: сборът от квадратите на катетите е равен на квадрата на хипотенузата. 1) 15² + 8² = 225 + 64 = 289. 2) c² = 289, значи c = √289 = 17 см. Отговор: 17 см Проверка: 17² = 289 = 225 + 64. Внимание: Хипотенузата е по-дълга от всеки катет, но по-къса от сбора им: 15 < 17 < 23.
-
В правоъгълния триъгълник на чертежа катетите са 12 см и 16 см. Колко сантиметра е хипотенузата AB?
Отговор: 20
Идея: Питагоровата теорема: c² = a² + b². 1) 12² + 16² = 144 + 256 = 400. 2) AB = √400 = 20 см. Отговор: 20 см Проверка: Хипотенузата е най-дългата страна: 20 > 16. Внимание: Правият ъгъл е при C — срещу него лежи хипотенузата.
-
В правоъгълния триъгълник на чертежа катетите са 12 см и 35 см. Колко сантиметра е хипотенузата AB?
Отговор: 37
Идея: Питагоровата теорема: c² = a² + b². 1) 12² + 35² = 144 + 1225 = 1369. 2) AB = √1369 = 37 см. Отговор: 37 см Проверка: Хипотенузата е най-дългата страна: 37 > 35. Внимание: Правият ъгъл е при C — срещу него лежи хипотенузата.
-
Триъгълник има страни 14 см, 48 см и 50 см. Правоъгълен ли е? (Отговори с „да“ или „не“.)
Отговор: да
Идея: Обратната Питагорова теорема: триъгълникът е правоъгълен точно когато квадратът на най-дългата страна е сборът от квадратите на другите две. 1) Най-дългата страна е 50 см: 50² = 2500. 2) Другите две: 14² + 48² = 196 + 2304 = 2500. 3) Двете числа съвпадат, значи триъгълникът е правоъгълен. Отговор: да Проверка: Проверката е върху квадратите, а разликата тук е 0. Внимание: Сравняват се квадратите, а не самите страни.
-
Въже с дължина 29 м е опънато от върха на стълб до земята. Долният край е на 21 м от основата. На каква височина в метри стига горният край?
Отговор: 20
Идея: Стълбата, стената и земята образуват правоъгълен триъгълник, в който стълбата е хипотенузата. 1) 29² − 21² = 841 − 441 = 400. 2) Височината е √400 = 20 м. Отговор: 20 м Проверка: 21² + 20² = 441 + 400 = 841 = 29². Внимание: Наклонената страна винаги е най-дългата — височината (20 м) не може да надмине 29 м.
-
Въже с дължина 51 м е опънато от върха на стълб до земята. Долният край е на 24 м от основата. На каква височина в метри стига горният край?
Отговор: 45
Идея: Стълбата, стената и земята образуват правоъгълен триъгълник, в който стълбата е хипотенузата. 1) 51² − 24² = 2601 − 576 = 2025. 2) Височината е √2025 = 45 м. Отговор: 45 м Проверка: 24² + 45² = 576 + 2025 = 2601 = 51². Внимание: Наклонената страна винаги е най-дългата — височината (45 м) не може да надмине 51 м.
Още от „Геометрия“
Дай му 15 минути днес
Първата тренировка намира нивото. Оттам нататък Wunderkind избира задачите — ти само гледаш как се движи.