Задачи по Аритметична прогресия
Около 300 задачи по темата „Аритметична прогресия“, подредени от лесни към трудни. Всяка с отговор и обяснение стъпка по стъпка.
Примерни задачи: Аритметична прогресия
Първите няколко от банката, от по-лесното нагоре.
-
Аритметична прогресия започва с 2 и има разлика 3. Кой е 9-ият ѝ член?
Отговор: 26
Идея: aₙ = a₁ + (n − 1)d — от първия член се правят n − 1 стъпки. 1) n − 1 = 8 стъпки по 3: 8 · 3 = 24. 2) a9 = 2 + 24 = 26. Отговор: a9 = 26 Проверка: a₂ = 5, a₃ = 8 — стъпката е постоянна. Внимание: Стъпките са n − 1, не n: първият член вече е на мястото си.
-
В салон първият ред има 10 места, а всеки следващ — с 2 повече. Редовете са 6. Колко места има салонът?
Отговор: 90
Идея: Местата по редове образуват аритметична прогресия; търси се сборът ѝ. 1) Последен ред: 10 + 5 · 2 = 20 места. 2) Сбор: (10 + 20) · 6 : 2 = 30 · 6 : 2 = 90. Отговор: 90 места Проверка: Средно по 15 места на ред при 6 реда. Внимание: Не се умножава първият ред по броя редове — местата растат.
-
В салон първият ред има 12 места, а всеки следващ — с 3 повече. Редовете са 11. Колко места има салонът?
Отговор: 297
Идея: Местата по редове образуват аритметична прогресия; търси се сборът ѝ. 1) Последен ред: 12 + 10 · 3 = 42 места. 2) Сбор: (12 + 42) · 11 : 2 = 54 · 11 : 2 = 297. Отговор: 297 места Проверка: Средно по 27 места на ред при 11 реда. Внимание: Не се умножава първият ред по броя редове — местата растат.
-
В салон първият ред има 12 места, а всеки следващ — с 4 повече. Редовете са 13. Колко места има салонът?
Отговор: 468
Идея: Местата по редове образуват аритметична прогресия; търси се сборът ѝ. 1) Последен ред: 12 + 12 · 4 = 60 места. 2) Сбор: (12 + 60) · 13 : 2 = 72 · 13 : 2 = 468. Отговор: 468 места Проверка: Средно по 36 места на ред при 13 реда. Внимание: Не се умножава първият ред по броя редове — местата растат.
-
В салон първият ред има 18 места, а всеки следващ — с 3 повече. Редовете са 13. Колко места има салонът?
Отговор: 468
Идея: Местата по редове образуват аритметична прогресия; търси се сборът ѝ. 1) Последен ред: 18 + 12 · 3 = 54 места. 2) Сбор: (18 + 54) · 13 : 2 = 72 · 13 : 2 = 468. Отговор: 468 места Проверка: Средно по 36 места на ред при 13 реда. Внимание: Не се умножава първият ред по броя редове — местата растат.
-
В аритметична прогресия първият член е 164, а 19-ият е 1154. Колко е разликата d?
Отговор: 55
Идея: От aₙ = a₁ + (n − 1)d изразяваме d. 1) aₙ − a₁ = 1154 − 164 = 990. 2) Това са 18 стъпки: d = 990 : 18 = 55. Отговор: d = 55 Проверка: 164 + 18 · 55 = 1154. Внимание: Дели се на 18, не на 19.
Още от „Редици“
Дай му 15 минути днес
Първата тренировка намира нивото. Оттам нататък Wunderkind избира задачите — ти само гледаш как се движи.