Задачи по Геометрична прогресия
Около 200 задачи по темата „Геометрична прогресия“, подредени от лесни към трудни. Всяка с отговор и обяснение стъпка по стъпка.
Примерни задачи: Геометрична прогресия
Първите няколко от банката, от по-лесното нагоре.
-
В геометрична прогресия първият член е 1, а 3-ият е 9. Колко е частното q (положително)?
Отговор: 3
Идея: От aₙ = a₁ · q^(n−1) следва q^(n−1) = aₙ : a₁. 1) 9 : 1 = 9. 2) Търсим число, чиято 2-та степен е 9: това е 3. Отговор: q = 3 Проверка: 1 · 3² = 9. Внимание: Частното се получава с корен, не с деление на 2.
-
Геометрична прогресия има първи член 2 и частно 3. Кой е 5-ият ѝ член?
Отговор: 162
Идея: aₙ = a₁ · q на степен (n − 1) — от първия член се прави n − 1 умножение. 1) q на степен 4 = 3⁴ = 81. 2) a5 = 2 · 81 = 162. Отговор: a5 = 162 Проверка: Първите членове са 2, 6, 18, 54, ... Внимание: Степента е n − 1, а не n — първият член още не е умножаван.
-
Геометрична прогресия има първи член 12 и частно 3. Кой е 4-ият ѝ член?
Отговор: 324
Идея: aₙ = a₁ · q на степен (n − 1) — от първия член се прави n − 1 умножение. 1) q на степен 3 = 3³ = 27. 2) a4 = 12 · 27 = 324. Отговор: a4 = 324 Проверка: Първите членове са 12, 36, 108, 324, ... Внимание: Степента е n − 1, а не n — първият член още не е умножаван.
-
Геометрична прогресия има първи член 19 и частно 4. Кой е 8-ият ѝ член?
Отговор: 311296
Идея: aₙ = a₁ · q на степен (n − 1) — от първия член се прави n − 1 умножение. 1) q на степен 7 = 4⁷ = 16384. 2) a8 = 19 · 16384 = 311296. Отговор: a8 = 311296 Проверка: Първите членове са 19, 76, 304, 1216, ... Внимание: Степента е n − 1, а не n — първият член още не е умножаван.
-
Геометрична прогресия има първи член 12 и частно 3. Кой е 8-ият ѝ член?
Отговор: 26244
Идея: aₙ = a₁ · q на степен (n − 1) — от първия член се прави n − 1 умножение. 1) q на степен 7 = 3⁷ = 2187. 2) a8 = 12 · 2187 = 26244. Отговор: a8 = 26244 Проверка: Първите членове са 12, 36, 108, 324, ... Внимание: Степента е n − 1, а не n — първият член още не е умножаван.
-
Геометрична прогресия има първи член 29 и частно 4. Кой е 7-ият ѝ член?
Отговор: 118784
Идея: aₙ = a₁ · q на степен (n − 1) — от първия член се прави n − 1 умножение. 1) q на степен 6 = 4⁶ = 4096. 2) a7 = 29 · 4096 = 118784. Отговор: a7 = 118784 Проверка: Първите членове са 29, 116, 464, 1856, ... Внимание: Степента е n − 1, а не n — първият член още не е умножаван.
Още от „Редици“
Дай му 15 минути днес
Първата тренировка намира нивото. Оттам нататък Wunderkind избира задачите — ти само гледаш как се движи.