Задачи по математика за 10. клас
Около 1 900 задачи за 10. клас — от лесни към трудни, всяка с отговор и решение. В профила детето решава по 15 минути на ден, а трудността се нагажда след всеки отговор.
Примерни задачи за 10. клас с отговори
Точно както детето ги вижда в приложението — с отговора и обяснението отдолу, за да можеш да ги решите заедно.
-
Правоъгълник има лице 12 см², а дължината му е с 1 см по-голяма от ширината. Колко сантиметра е ширината?
Отговор: 3
Идея: Означаваме ширината с x; тогава дължината е x + 1 и лицето дава квадратно уравнение. 1) x(x + 1) = 12, тоест x² + 1x − 12 = 0. 2) D = 1² + 4 · 12 = 49, √D = 7. 3) x = (−1 + 7) : 2 = 3 см (отрицателният корен отпада). Отговор: 3 см Проверка: 3 · 4 = 12 см², а 4 − 3 = 1 см. Внимание: Отрицателният корен е математически верен, но дължина не може да е отрицателна.
-
Вероятността едно събитие да се случи е 1023. Колко е вероятността то да не се случи? Запиши като несъкратима дроб.
Отговор: 1323
Идея: Събитието и неговото противоположно изчерпват всички възможности, затова сборът на вероятностите им е 1. 1) P(не) = 1 − P(да) = 1 − 10/23. 2) 1 = 69/69, значи P(не) = 13/23. Отговор: 13/23 Проверка: 10/23 + 13/23 = 1. Внимание: Противоположната вероятност не е обратната дроб (23/10).
-
Правоъгълник има лице 133 см², а дължината му е с 12 см по-голяма от ширината. Колко сантиметра е ширината?
Отговор: 7
Идея: Означаваме ширината с x; тогава дължината е x + 12 и лицето дава квадратно уравнение. 1) x(x + 12) = 133, тоест x² + 12x − 133 = 0. 2) D = 12² + 4 · 133 = 676, √D = 26. 3) x = (−12 + 26) : 2 = 7 см (отрицателният корен отпада). Отговор: 7 см Проверка: 7 · 19 = 133 см², а 19 − 7 = 12 см. Внимание: Отрицателният корен е математически верен, но дължина не може да е отрицателна.
-
Правоъгълник има лице 100 см², а дължината му е с 15 см по-голяма от ширината. Колко сантиметра е ширината?
Отговор: 5
Идея: Означаваме ширината с x; тогава дължината е x + 15 и лицето дава квадратно уравнение. 1) x(x + 15) = 100, тоест x² + 15x − 100 = 0. 2) D = 15² + 4 · 100 = 625, √D = 25. 3) x = (−15 + 25) : 2 = 5 см (отрицателният корен отпада). Отговор: 5 см Проверка: 5 · 20 = 100 см², а 20 − 5 = 15 см. Внимание: Отрицателният корен е математически верен, но дължина не може да е отрицателна.
-
В салон първият ред има 105 места, а всеки следващ — с 4 повече. Редовете са 38. Колко места има салонът?
Отговор: 6802
Идея: Местата по редове образуват аритметична прогресия; търси се сборът ѝ. 1) Последен ред: 105 + 37 · 4 = 253 места. 2) Сбор: (105 + 253) · 38 : 2 = 358 · 38 : 2 = 6802. Отговор: 6802 места Проверка: Средно по 179 места на ред при 38 реда. Внимание: Не се умножава първият ред по броя редове — местата растат.
-
Правоъгълник има лице 17576 см², а дължината му е с 65 см по-голяма от ширината. Колко сантиметра е ширината?
Отговор: 104
Идея: Означаваме ширината с x; тогава дължината е x + 65 и лицето дава квадратно уравнение. 1) x(x + 65) = 17576, тоест x² + 65x − 17576 = 0. 2) D = 65² + 4 · 17576 = 74529, √D = 273. 3) x = (−65 + 273) : 2 = 104 см (отрицателният корен отпада). Отговор: 104 см Проверка: 104 · 169 = 17576 см², а 169 − 104 = 65 см. Внимание: Отрицателният корен е математически верен, но дължина не може да е отрицателна.
Теми за 10. клас
Темите са подредени по това колко задачи има зад всяка от тях. Няма фиксиран ред — детето получава темите, за които вече е готово.
Подготовка за НВО по математика в 10. клас
Националното външно оценяване проверява същото, което детето решава тук всеки ден — смятане, текстови задачи, геометрия и логика. Разликата е, че не се учи наизуст вариант, а се вдига нивото.
- Задачите вървят от лесни към трудни, а не всички наведнъж
- След всяка грешка идва обяснение, докато задачата е още в главата
- Темите, които детето бърка, се връщат след няколко дни
НВО по математика в 10. клас: дата, формат и примерни задачи →
Другите класове
Дай му 15 минути днес
Първата тренировка намира нивото. Оттам нататък Wunderkind избира задачите — ти само гледаш как се движи.