Какво е просто число?
Число, по-голямо от 1, което можеш да подредиш в правоъгълник само като една дълга редица. Звучи странно — пробвай с точки и ще видиш защо.
Накратко
- {"Просто число се дели без остатък само на 1 и на себе си" => "2, 3, 5, 7, 11, 13…"}
- Останалите числа, по-големи от 1 (4, 6, 8, 9, 10…), са съставни — те са произведение на по-малки числа.
- 1 не е просто — то има само един делител, а простото трябва да има точно два.
Подреди точките
Избери число и виж как можеш да подредиш толкова точки в правоъгълник — ред по ред, без празни места. Дванадесет точки стават 3 реда по 4 или 2 реда по 6. Седем точки се подреждат само в една дълга редица.
Решетото на Ератостен
Преди повече от 2000 години Ератостен е намирал простите числа така. Задраскваш кратните на 2 (без самото 2), после на 3, на 5 и на 7. Каквото остане (без 1) — е просто.
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
Натисни бутоните поред. Числата, които никой не задрасква (без 1), са простите.
Защо са толкова важни?
Простите числа са като тухличките на Лего — всяко число, по-голямо от 1, се сглобява от тях, и то по единствен начин (редът на множителите няма значение). 60 = 2 · 2 · 3 · 5 и както и да го разлагаш, накрая стигаш до същите тухлички.
Затова с тях се търсят общи делители и се съкращават дроби — а много големи прости числа пазят и банковите карти.
Капани
- 1 не е просто. Има само един делител, а простото трябва да има точно два.
- 2 е просто. И е единственото четно просто число — всяко друго четно число освен на 1 и на себе си се дели и на 2.
- 91 изглежда просто, но не е. 91 = 7 · 13. Проверявай делителите, докато квадратът на делителя не надмине числото — за 91 стига да опиташ до 9, защото 10 · 10 = 100 вече е повече.
Провери се
Просто ли е 51? Покажи отговора
Не. 51 = 3 · 17 — сборът на цифрите е 6, значи се дели на 3.
Колко прости числа има между 1 и 20? Покажи отговора
Осем — 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19.
Защо 2 е единственото четно просто число? Покажи отговора
Всяко друго четно число се дели на 1, на 2 и на себе си — поне три делителя.