Обиколка и лице
Представи си двор. Обиколката е колко ограда ти трябва около него. Лицето е колко трева се побира вътре. Две различни неща — и често се бъркат.
Накратко
- Обиколка (P) — сборът от дължините на всички страни. Мери се в сантиметри, метри…
- Лице (S) — колко квадратчета 1 на 1 покриват фигурата. Мери се в см², м²…
- Правоъгълник със страни a и b: P = 2 · (a + b) и S = a · b. Квадрат със страна a: P = 4 · a и S = a · a.
Построй фигура
Избери фигура и мести плъзгачите. Синята линия е оградата — нейната дължина е обиколката. Зелената площ вътре е тревата — броят на квадратчетата е лицето.
Забележи кое расте по-бързо. Ако удвоиш и двете страни на правоъгълник, обиколката става два пъти по-голяма, а лицето — четири пъти.
Защо в лицето на триъгълника има „: 2“?
Начертай правоъгълник и го разрежи по диагонала. Получаваш два еднакви триъгълника — всеки е точно половината от правоъгълника. Затова лицето на триъгълника е основата по височината, делено на 2.
Успоредникът пък е правоъгълник, на който едно триъгълно парче е отрязано отляво и залепено отдясно. Лицето не се променя — пак е основа · височина. Само обиколката е друга, защото косите страни са по-дълги от височината.
{"А всеки триъгълник — не само правоъгълният — е половината от успоредник със същата основа и височина. Залепи до него втори, обърнат наопаки, и ще видиш успоредника. Затова „основа · височина" => "2“ важи за всички триъгълници."}
20 метра ограда
Имаш точно 20 метра ограда и искаш правоъгълен двор. Оградата е една и съща — но тревата вътре зависи от формата. Плъзни ширината и намери двора с най-много трева.
Капани
- Еднаква обиколка не значи еднакво лице. Дворовете 1 на 9 и 5 на 5 имат по 20 м ограда, но вторият побира 25 м² трева, а първият — само 9 м². Почти три пъти повече.
- Лицето е в квадратни единици. 12 см² е лице, а 12 см е дължина. Ако задачата пита за лице, отговорът е в см², м²…
- Не смесвай мерните единици. Правоъгълник 2 м на 50 см има лице 2 · 0,5 = 1 м² (или 200 · 50 = 10 000 см²), а не 2 · 50 = 100.
Провери се
Квадрат има обиколка 20 см. Колко е лицето му? Покажи отговора
25 см². Страната е 20 : 4 = 5 см, а 5 · 5 = 25.
Двор е 6 на 4 метра. Колко метра ограда трябват? Покажи отговора
20 м, защото 2 · (6 + 4) = 20.
Кое е по-голямо — лицето на квадрат 4 на 4 или на правоъгълник 2 на 8? Покажи отговора
Равни са — по 16 квадратни единици. Обиколките обаче са различни — 16 и 20.
