Задачи по Прости числа

• 3
• 6
• 8
• 25

Отговор: 3

Идея: Просто е числото с точно два делителя — 1 и самото себе си. Проверяваме до корена му. 1) Достатъчно е да пробваме прости делители до 1, защото по-голям делител би имал по-малък съделител. 2) 3 не се дели на 2 — значи е просто. 3) Останалите се разлагат: 6 = 2 · 3; 8 = 2 · 2 · 2; 25 = 5 · 5. Отговор: 3 Проверка: 3 има точно два делителя: 1 и 3. Внимание: 1 не е просто число, а всяко четно число над 2 е съставно.

• 10
• 38
• 41
• 42

Отговор: 41

Идея: Просто е числото с точно два делителя — 1 и самото себе си. Проверяваме до корена му. 1) Достатъчно е да пробваме прости делители до 6, защото по-голям делител би имал по-малък съделител. 2) 41 не се дели на 2, 3, 5 — значи е просто. 3) Останалите се разлагат: 38 = 2 · 19; 10 = 2 · 5; 42 = 2 · 3 · 7. Отговор: 41 Проверка: 41 има точно два делителя: 1 и 41. Внимание: 1 не е просто число, а всяко четно число над 2 е съставно.

Отговор: 6

Идея: Отсяваме: махаме четните над 2, кратните на 3, на 5 и на 7, и проверяваме какво остава. 1) Кандидатите са 21 на брой. 2) Простите сред тях са 29, 31, 37, 41, 43, 47. 3) Броят им е 6. Отговор: 6 Проверка: Всяко от изброените се дели само на 1 и на себе си. Внимание: Простите числа не се редуват по правило — единственият сигурен начин е проверката.

• 103
• 2 · 3
• 2 · 3 · 17

Отговор: 2 · 3 · 17

Идея: Делим последователно на най-малкото просто число, което пасва, докато остане 1. 1) 102 : 2 = 51 2) 51 : 3 = 17 3) 17 : 17 = 1 Отговор: 102 = 2 · 3 · 17 Проверка: Произведението 2 · 3 · 17 = 102. Внимание: Всички множители трябва да са прости — 2 · 3 · 17 = 102 обикновено не стига.

Отговор: 13

Идея: Пробваме простите числа поред: 2, 3, 5, 7, 11, ... докато делението стане точно. 1) 169 е нечетно, значи 2 отпада. 2) Сборът на цифрите е 16, което не се дели на 3. 3) Първото просто число, което дели 169, е 13: 169 : 13 = 13. Отговор: 13 Проверка: 13 · 13 = 169. Внимание: Търси се прост делител — 1 не се брои, а най-малкият делител над 1 винаги е прост.

Отговор: 7

Идея: Пробваме простите числа поред: 2, 3, 5, 7, 11, ... докато делението стане точно. 1) 371 е нечетно, значи 2 отпада. 2) Сборът на цифрите е 11, което не се дели на 3. 3) Първото просто число, което дели 371, е 7: 371 : 7 = 53. Отговор: 7 Проверка: 7 · 53 = 371. Внимание: Търси се прост делител — 1 не се брои, а най-малкият делител над 1 винаги е прост.