Окръжност и числото π
Завърти колело един пълен оборот и измери пътя. Колкото и голямо да е колелото, пътят винаги е малко над три пъти диаметъра. Това „малко над три“ е числото π.
Накратко
- Радиус r — от центъра до ръба. Диаметър d — през центъра, от ръб до ръб: d = 2r.
- Дължината на окръжността е C = π · d = 2πr.
- Лицето на кръга е S = π · r². Числото π ≈ 3,14 — и никога не е точно 3,14.
Търкулни колелото
Плъзни, за да търкулнеш колелото. Синият път е колко от дължината на окръжността е изминало, а оранжевите отметки са по един диаметър. Един пълен оборот винаги свършва малко след третата отметка — при всеки размер на колелото.
Нарежи кръга, за да намериш лицето
Нарежи кръга на парчета като пица и ги подреди едно нагоре, едно надолу. Колкото повече са парчетата, толкова повече прилича на правоъгълник. Височината му е радиусът r, а дължината — половината от дължината на окръжността, π · r.
Лице на „правоъгълника“ = дължина · височина = π · r · r = π · r².
Откъде идва π?
Хората са забелязали отдавна, че дължината на окръжността е винаги около три диаметъра. Архимед е доказал, че π е между 3 10/71 и 3 1/7 — тоест между 3,140 и 3,143. Днес знаем трилиони цифри след запетаята — цифрите на π никога не свършват и никога не започват да се повтарят в цикъл.
В задачите обикновено се казва „приеми π ≈ 3,14“. Това е закръглена стойност — достатъчно точна, за да оградиш двор или да изрежеш кръгла торта.
Капани
- Радиус или диаметър? Ако задачата дава диаметъра 10 см, радиусът е 5 см — и в лицето влиза 5², а не 10².
- π не е 3,14. 3,14 е закръглена стойност. π продължава безкрай — 3,14159…
- Окръжност и кръг са различни. Окръжността е линията (има дължина), кръгът е площта вътре (има лице).
Провери се
Колело има диаметър 50 см. Колко сантиметра изминава за един пълен оборот? Покажи отговора
Около 157 см — π · 50 ≈ 3,14 · 50 = 157.
Кръг има радиус 3 см. Колко е лицето му? Покажи отговора
9π ≈ 28,27 см² — π · 3² = π · 9. (С π ≈ 3,14 се получава 28,26 см².)
Окръжност има дължина 31,4 см. Колко е диаметърът ѝ? Покажи отговора
10 см — 31,4 : 3,14 = 10.
