Задачи по Окръжност
Около 200 задачи по темата „Окръжност“, подредени от лесни към трудни. Всяка с отговор и обяснение стъпка по стъпка.
Примерни задачи: Окръжност
Първите няколко от банката, от по-лесното нагоре.
-
Окръжност има радиус 1 см. Колко сантиметра е дължината ѝ? (Приеми π ≈ 3,14.)
Отговор: 6,28
Идея: Дължината на окръжност е C = 2πr, а също C = πd — диаметърът е два радиуса. 1) C = 2 · 3,14 · 1. 2) C = 6,28 см. Отговор: 6,28 см Проверка: Дължината е малко над 3 диаметъра: 3 · 2 = 6 см, а отговорът е 6,28 см. Внимание: C = 2πr, но S = πr² — двете формули лесно се разменят.
-
Дължината на окръжност е 12,56 см. Колко сантиметра е радиусът ѝ? (Приеми π ≈ 3,14.)
Отговор: 2
Идея: От C = 2πr следва r = C : (2π). 1) 2π ≈ 2 · 3,14 = 6,28. 2) 12,56 : 6,28 = 2 см. Отговор: 2 см Проверка: 2 · 3,14 · 2 = 12,56 см. Внимание: Дели се на 6,28, не на 3,14 — иначе се получава диаметърът (4 см).
-
Кръг има радиус 10 см. Колко квадратни сантиметра е лицето му? (Приеми π ≈ 3,14.)
Отговор: 314
Идея: Лицето на кръг е S = πr². 1) r² = 10² = 100. 2) S = 3,14 · 100 = 314 см². Отговор: 314 см² Проверка: Кръгът се вписва в квадрат със страна 20 см и лице 400 см² — лицето му е малко над три четвърти от това. Внимание: Първо се повдига радиусът на квадрат, после се умножава по π.
-
Оцветеният сектор на чертежа има радиус 10 см и централен ъгъл 45°. Колко квадратни сантиметра е лицето му? (Приеми π ≈ 3,14.)
Отговор: 39,25
Идея: Секторът е 45/360 част от кръга. 1) Цял кръг: 3,14 · 10² = 314 см². 2) 45 : 360 = 1/8. 3) S = 314 · 1/8 = 39,25 см². Отговор: 39,25 см² Проверка: При 360° би се получил целият кръг. Внимание: Частта се смята спрямо 360°, не спрямо 180°.
-
Дължината на окръжност е 138,16 см. Колко сантиметра е радиусът ѝ? (Приеми π ≈ 3,14.)
Отговор: 22
Идея: От C = 2πr следва r = C : (2π). 1) 2π ≈ 2 · 3,14 = 6,28. 2) 138,16 : 6,28 = 22 см. Отговор: 22 см Проверка: 2 · 3,14 · 22 = 138,16 см. Внимание: Дели се на 6,28, не на 3,14 — иначе се получава диаметърът (44 см).
-
В квадрат със страна 48 см е вписан кръг. Колко квадратни сантиметра е лицето извън кръга, но в квадрата? (Приеми π ≈ 3,14.)
Отговор: 495,36
Идея: Търсената площ е разликата: квадрат минус вписания кръг. Диаметърът на кръга е равен на страната. 1) Квадрат: 48 · 48 = 2304 см². 2) Радиус: 48 : 2 = 24 см, значи кръгът е 3,14 · 576 = 1808,64 см². 3) 2304 − 1808,64 = 495,36 см². Отговор: 495,36 см² Проверка: Кръгът заема около 78,5% от квадрата, значи остатъкът е около 21,5% от 2304 ≈ 495,36 см². Внимание: Радиусът е половината от страната, не самата страна.
Още от „Геометрия“
Дай му 15 минути днес
Първата тренировка намира нивото. Оттам нататък Wunderkind избира задачите — ти само гледаш как се движи.