Задачи по Квадратна функция
Около 200 задачи по темата „Квадратна функция“, подредени от лесни към трудни. Всяка с отговор и обяснение стъпка по стъпка.
Подходящи за
Примерни задачи: Квадратна функция
Първите няколко от банката, от по-лесното нагоре.
-
Дадена е функцията f(x) = 2x² + 4x + 2. Колко е f(2)?
Отговор: 18
Идея: Заместваме и спазваме реда: първо квадратът, после умноженията, накрая събиранията. 1) x² = (2)² = 4. 2) 2 · 4 = 8, 4 · 2 = 8. 3) 8 + (8) + (2) = 18. Отговор: f(2) = 18 Проверка: f(0) = 2 — свободният член винаги е стойността при x = 0. Внимание: (2)² = 4 — квадратът е положителен дори при отрицателно x.
-
В колко точки параболата y = 2x² + 5x + 6 пресича абсцисната ос?
Отговор: нула
Идея: Пресечните точки с оста x са реалните корени на уравнението f(x) = 0 — броят им зависи от дискриминантата. 1) D = 5² − 4 · 2 · 6 = 25 − 48 = −23. 2) D < 0 → параболата минава изцяло над оста. Отговор: нула точки Проверка: Клоните сочат нагоре (a = 2 > 0), а върхът е на височина 2,88. Внимание: Пресичането с оста y е винаги точно едно (в точката (0; 6)) — въпросът е за оста x.
-
В колко точки параболата y = 2x² + 6x + 14 пресича абсцисната ос?
Отговор: нула
Идея: Пресечните точки с оста x са реалните корени на уравнението f(x) = 0 — броят им зависи от дискриминантата. 1) D = 6² − 4 · 2 · 14 = 36 − 112 = −76. 2) D < 0 → параболата минава изцяло над оста. Отговор: нула точки Проверка: Клоните сочат нагоре (a = 2 > 0), а върхът е на височина 9,5. Внимание: Пресичането с оста y е винаги точно едно (в точката (0; 14)) — въпросът е за оста x.
-
Намери абсцисата на върха на параболата y = 4x² − 40x + 6.
Отговор: 5
Идея: Абсцисата на върха е x₀ = −b : (2a); ординатата се получава чрез заместване. 1) x₀ = 40 : (2 · 4) = 40 : 8 = 5. Отговор: x₀ = 5 Проверка: Параболата е симетрична спрямо x = 5: f(4) = f(6) = −90. Внимание: При a > 0 върхът е най-ниската точка — функцията има минимум.
-
Намери абсцисата на върха на параболата y = −3x² + 66x + 11.
Отговор: 11
Идея: Абсцисата на върха е x₀ = −b : (2a); ординатата се получава чрез заместване. 1) x₀ = −66 : (2 · −3) = −66 : −6 = 11. Отговор: x₀ = 11 Проверка: Параболата е симетрична спрямо x = 11: f(10) = f(12) = 371. Внимание: При a < 0 върхът е най-високата точка — функцията има максимум.
-
Намери абсцисата на върха на параболата y = 6x² − 288x + 10.
Отговор: 24
Идея: Абсцисата на върха е x₀ = −b : (2a); ординатата се получава чрез заместване. 1) x₀ = 288 : (2 · 6) = 288 : 12 = 24. Отговор: x₀ = 24 Проверка: Параболата е симетрична спрямо x = 24: f(23) = f(25) = −3440. Внимание: При a > 0 върхът е най-ниската точка — функцията има минимум.
Още от „Функции“
Дай му 15 минути днес
Първата тренировка намира нивото. Оттам нататък Wunderkind избира задачите — ти само гледаш как се движи.