Задачи по Линейна функция
Около 600 задачи по темата „Линейна функция“, подредени от лесни към трудни. Всяка с отговор и обяснение стъпка по стъпка.
Подходящи за
Примерни задачи: Линейна функция
Първите няколко от банката, от по-лесното нагоре.
-
В координатната система на чертежа е отбелязана точка A. Абсцисата ѝ е 1, а ординатата — −3. Колко е произведението на координатите ѝ?
Отговор: -3
Идея: Абсцисата е първата координата (по оста x), ординатата — втората (по оста y). 1) A(1; −3). 2) 1 · −3 = −3. Отговор: −3 Проверка: Точката е в четвърти квадрант. Внимание: Редът на координатите е (x; y) — първо надясно, после нагоре.
-
За функцията f(x) = 2x + 2 намери x, за което f(x) = 14.
Отговор: 6
Идея: Задаваме уравнение и го решаваме спрямо x. 1) 2x + 2 = 14. 2) 2x = 14 − 2 = 12. 3) x = 12 : 2 = 6. Отговор: x = 6 Проверка: f(6) = 2 · 6 + 2 = 14. Внимание: Свободният член се премества с обратен знак.
-
Намери нулата на функцията f(x) = 4x − 32 (стойността на x, за която f(x) = 0).
Отговор: 8
Идея: Нулата на функция е абсцисата на пресечната точка с оста x — решаваме f(x) = 0. 1) 4x − 32 = 0. 2) 4x = 32. 3) x = 32 : 4 = 8. Отговор: x = 8 Проверка: f(8) = 4 · 8 − 32 = 0. Внимание: Нулата на функцията е стойност на x, а не на y.
-
В координатната система на чертежа е отбелязана точка A. Абсцисата ѝ е 3, а ординатата — −2. Колко е произведението на координатите ѝ?
Отговор: -6
Идея: Абсцисата е първата координата (по оста x), ординатата — втората (по оста y). 1) A(3; −2). 2) 3 · −2 = −6. Отговор: −6 Проверка: Точката е в четвърти квадрант. Внимание: Редът на координатите е (x; y) — първо надясно, после нагоре.
-
За функцията f(x) = 13x − 25 намери x, за което f(x) = −259.
Отговор: -18
Идея: Задаваме уравнение и го решаваме спрямо x. 1) 13x − 25 = −259. 2) 13x = −259 + 25 = −234. 3) x = −234 : 13 = −18. Отговор: x = −18 Проверка: f(−18) = 13 · −18 − 25 = −259. Внимание: Свободният член се премества с обратен знак.
-
Коя от правите е успоредна на y = 11x − 6?
Отговор: y = 11x + 3
Идея: Две прави са успоредни точно когато имат равни ъглови коефициенти и различни свободни членове. 1) Ъгловият коефициент на дадената права е 11. 2) Търсим права със същия коефициент, но с друг свободен член: y = 11x + 3. Отговор: y = 11x + 3 Проверка: Двете прави никога не се пресичат, защото 11x − 6 = 11x + 3 води до −6 = 3, което е невярно. Внимание: Права със същия свободен член, но друг коефициент, се пресича с дадената.
Още от „Функции“
Дай му 15 минути днес
Първата тренировка намира нивото. Оттам нататък Wunderkind избира задачите — ти само гледаш как се движи.