Задачи по математика за 9. клас
Около 2 700 задачи за 9. клас — от лесни към трудни, всяка с отговор и решение. В профила детето решава по 15 минути на ден, а трудността се нагажда след всеки отговор.
Примерни задачи за 9. клас с отговори
Точно както детето ги вижда в приложението — с отговора и обяснението отдолу, за да можеш да ги решите заедно.
-
В кутия има 13 червени и 15 сини топки. Изважда се една топка наслуки. Колко е вероятността да е червена? Запиши като несъкратима дроб.
Отговор: 1328
Идея: Вероятността е брой благоприятни изходи, разделен на брой всички равновъзможни изходи. 1) Благоприятни: 13 червени топки. 2) Всички: 13 + 15 = 28 топки. 3) P = 13/28 = 13/28. Отговор: 13/28 Проверка: Вероятността да е синя е 15/28, а двете дават 1. Внимание: Знаменателят е общият брой топки, не броят на другия цвят.
-
В правоъгълен триъгълник срещуположният на ъгъл α катет е 10 см, прилежащият е 24 см, а хипотенузата е 26 см. Колко е tg α? Запиши като несъкратима дроб.
Отговор: 512
Идея: Определенията: sin = срещулежащ катет : хипотенуза, cos = прилежащ катет : хипотенуза, tg = срещулежащ : прилежащ. 1) tg α = 10 : 24 = 5/12. 2) Дробта се съкращава до 5/12. Отговор: 5/12 Проверка: Триъгълникът е правоъгълен: 10² + 24² = 676 = 26². Внимание: sin и cos винаги са под 1 (катет е по-малък от хипотенузата), а tg може да е и над 1.
-
Две независими събития имат вероятности 14 и 45. Колко е вероятността да се случат и двете? Запиши като несъкратима дроб.
Отговор: 15
Идея: За независими събития вероятността и двете да се случат е произведението на вероятностите им. 1) P = 1/4 · 4/5 = 24/120. 2) След съкращаване: 1/5. Отговор: 1/5 Проверка: Резултатът е по-малък и от двете вероятности — две условия наведнъж са по-редки. Внимание: Вероятностите се умножават, а не се събират — сборът би могъл да надхвърли 1.
-
Реши уравнението x² − 13x + 30 = 0. Кой е по-големият корен?
Отговор: 10
Идея: Пресмятаме дискриминантата D = b² − 4ac и след това корените по формулата. 1) a = 1, b = −13, c = 30. 2) D = (−13)² − 4 · 1 · 30 = 169 − 120 = 49. 3) √D = 7, значи x = (13 ± 7) : 2, тоест 10 и 3. Отговор: x = 10 Проверка: Формули на Виет: сборът на корените е 13 = 13, произведението е 30 = 30. Внимание: Знакът на b влиза в квадрат — (−13)² = 169 е положително.
-
В правоъгълен триъгълник хипотенузата е 46 см, а един от острите ъгли е 30°. Колко сантиметра е катетът срещу ъгъла от 30°?
Отговор: 23
Идея: Катетът срещу ъгъл от 30° е равен на половината от хипотенузата — това е известното свойство на триъгълника 30-60-90. 1) sin 30° = 1/2, а sin 30° = катет : хипотенуза. 2) катет = 46 · 1/2 = 23 см. Отговор: 23 см Проверка: Другият катет е 39,84 см (половин хипотенуза по √3) — по-дълъг, както се очаква срещу 60°. Внимание: Половината е от хипотенузата, не от другия катет.
-
Колко реални корена има уравнението 11x² + 34x + 161 = 0?
Отговор: нула
Идея: Броят реални корени се чете от дискриминантата: D > 0 — два, D = 0 — един, D < 0 — нито един. 1) D = 34² − 4 · 11 · 161 = 1156 − 7084 = −5928. 2) D < 0 → няма реални корени. Отговор: нула корена Проверка: Графиката е парабола, която не докосва оста x. Внимание: Достатъчна е само дискриминантата — уравнението не е нужно да се решава.
Теми за 9. клас
Темите са подредени по това колко задачи има зад всяка от тях. Няма фиксиран ред — детето получава темите, за които вече е готово.
Другите класове
Дай му 15 минути днес
Първата тренировка намира нивото. Оттам нататък Wunderkind избира задачите — ти само гледаш как се движи.