Задачи по Призма и пирамида
Около 200 задачи по темата „Призма и пирамида“, подредени от лесни към трудни. Всяка с отговор и обяснение стъпка по стъпка.
Примерни задачи: Призма и пирамида
Първите няколко от банката, от по-лесното нагоре.
-
Чертежът показва разгъвката на кутия с измерения 3 см, 3 см и 2 см. Колко квадратни сантиметра картон е нужен за нея?
Отговор: 42
Идея: Разгъвката показва всичките шест стени — повърхнината е сборът на лицата им. 1) Две стени 3 · 3 = 9: заедно 18 см². 2) Две стени 3 · 2 = 6: заедно 12 см². 3) Две стени 3 · 2 = 6: заедно 12 см². 4) S = 18 + 12 + 12 = 42 см². Отговор: 42 см² Проверка: Обемът на кутията е 18 см³ — не се бърка с картона. Внимание: Стените са шест и се повтарят по двойки.
-
Правилната четириъгълна пирамида на чертежа има основен ръб 3 см и височина 9 см. Колко кубични сантиметра е обемът ѝ?
Отговор: 27
Идея: V = S·h : 3, където S е лицето на основата. 1) Основа: 3 · 3 = 9 см². 2) V = 9 · 9 : 3 = 27 см³. Отговор: 27 см³ Проверка: Призма със същата основа и височина има 81 см³ — три пъти повече. Внимание: Височината на пирамидата е от върха до центъра на основата, не апотемата.
-
Правилната четириъгълна пирамида на чертежа има основен ръб 3 см и височина 11 см. Колко кубични сантиметра е обемът ѝ?
Отговор: 33
Идея: V = S·h : 3, където S е лицето на основата. 1) Основа: 3 · 3 = 9 см². 2) V = 9 · 11 : 3 = 33 см³. Отговор: 33 см³ Проверка: Призма със същата основа и височина има 99 см³ — три пъти повече. Внимание: Височината на пирамидата е от върха до центъра на основата, не апотемата.
-
Права призма има за основа правоъгълник 11 см на 10 см и височина 16 см. Колко кубични сантиметра е обемът ѝ?
Отговор: 1760
Идея: Обемът на права призма е лице на основата по височина. 1) Основа: 11 · 10 = 110 см². 2) V = 110 · 16 = 1760 см³. Отговор: 1760 см³ Проверка: Ако височината се удвои, обемът става 3520 см³. Внимание: Височината на призмата е перпендикулярна на основата — не е диагонал.
-
Права призма има за основа правоъгълник 25 см на 7 см и височина 37 см. Колко кубични сантиметра е обемът ѝ?
Отговор: 6475
Идея: Обемът на права призма е лице на основата по височина. 1) Основа: 25 · 7 = 175 см². 2) V = 175 · 37 = 6475 см³. Отговор: 6475 см³ Проверка: Ако височината се удвои, обемът става 12950 см³. Внимание: Височината на призмата е перпендикулярна на основата — не е диагонал.
-
Права призма има за основа правоъгълник 52 см на 59 см и височина 94 см. Колко кубични сантиметра е обемът ѝ?
Отговор: 288392
Идея: Обемът на права призма е лице на основата по височина. 1) Основа: 52 · 59 = 3068 см². 2) V = 3068 · 94 = 288392 см³. Отговор: 288392 см³ Проверка: Ако височината се удвои, обемът става 576784 см³. Внимание: Височината на призмата е перпендикулярна на основата — не е диагонал.
Още от „Стереометрия“
Дай му 15 минути днес
Първата тренировка намира нивото. Оттам нататък Wunderkind избира задачите — ти само гледаш как се движи.