Задачи по математика за 11. клас

Около 1 400 задачи за 11. клас — от лесни към трудни, всяка с отговор и решение. В профила детето решава по 15 минути на ден, а трудността се нагажда след всеки отговор.

Започни с 11. клас → Виж примерните задачи

Примерни задачи за 11. клас с отговори

Точно както детето ги вижда в приложението — с отговора и обяснението отдолу, за да можеш да ги решите заедно.

Вероятност Ниво Отличен

Хвърлят се два зара. Колко е вероятността сборът им да е поне 11? Запиши като несъкратима дроб.

Отговор: 112

Идея: Всички изходи при хвърляне на зар са равновъзможни, затова вероятността е отношение на броеве. 1) Всички изходи: 6 · 6 = 36. 2) Сбор поне 11 се получава по 3 начина. 3) P = 3/36 = 1/12. Отговор: 1/12 Проверка: Вероятността е между 0 и 1: 1/12 ≈ 0,083. Внимание: Броят на всички изходи при два зара е 36, не 12.
Вероятност Ниво Състезател

Хвърлят се 2 зара. Колко е вероятността поне един от тях да покаже 6? Запиши като несъкратима дроб.

Отговор: 1136

Идея: Всички изходи при хвърляне на зар са равновъзможни, затова вероятността е отношение на броеве. 1) Всички изходи: 6² = 36. 2) Без нито една шестица: 5² = 25 изхода. 3) Значи благоприятните са 36 − 25 = 11, а P = 11/36. Отговор: 11/36 Проверка: Вероятността е между 0 и 1: 11/36 ≈ 0,306. Внимание: Броят на всички изходи при два зара е 36, не 12.
Вероятност Ниво Състезател

Две независими събития имат вероятности 116 и 1213. Колко е вероятността да се случат и двете? Запиши като несъкратима дроб.

Отговор: 352

Идея: За независими събития вероятността и двете да се случат е произведението на вероятностите им. 1) P = 1/16 · 12/13 = 12/208. 2) След съкращаване: 3/52. Отговор: 3/52 Проверка: Резултатът е по-малък и от двете вероятности — две условия наведнъж са по-редки. Внимание: Вероятностите се умножават, а не се събират — сборът би могъл да надхвърли 1.
Вероятност Ниво Състезател

Две независими събития имат вероятности 117 и 25. Колко е вероятността да се случат и двете? Запиши като несъкратима дроб.

Отговор: 285

Идея: За независими събития вероятността и двете да се случат е произведението на вероятностите им. 1) P = 1/17 · 2/5 = 8/340. 2) След съкращаване: 2/85. Отговор: 2/85 Проверка: Резултатът е по-малък и от двете вероятности — две условия наведнъж са по-редки. Внимание: Вероятностите се умножават, а не се събират — сборът би могъл да надхвърли 1.
Ротационни тела Ниво Състезател

Цилиндър има радиус на основата 14 см и височина 28 см. Колко кубични сантиметра е обемът му? (Приеми π ≈ 3,14.)

Отговор: 17232,32

Идея: Обемът на цилиндър е лице на основата (кръг) по височина: V = πr²h. 1) Основа: 3,14 · 14² = 3,14 · 196 = 615,44 см². 2) V = 615,44 · 28 = 17232,32 см³. Отговор: 17232,32 см³ Проверка: Описаният паралелепипед с основа 28 на 28 см има обем 21952 см³ — цилиндърът е около 78,5% от него. Внимание: Радиусът се повдига на квадрат, височината — не.
Тригонометрични функции Ниво Състезател

За остър ъгъл α е известно, че sin α = 3989. Колко е cos α? Запиши като несъкратима дроб.

Отговор: 8089

Идея: Основното тригонометрично тъждество: sin²α + cos²α = 1. 1) sin²α = (39/89)² = 1521/7921. 2) cos²α = 1 − 1521/7921 = 6400/7921. 3) cos α = √6400/7921 = 80/89 (ъгълът е остър, затова знакът е плюс). Отговор: 80/89 Проверка: 39/89² + 80/89² = 1. Внимание: Изваждането е при квадратите, не при самите синус и косинус.

Теми за 11. клас

Темите са подредени по това колко задачи има зад всяка от тях. Няма фиксиран ред — детето получава темите, за които вече е готово.

Другите класове

Дай му 15 минути днес

Първата тренировка намира нивото. Оттам нататък Wunderkind избира задачите — ти само гледаш как се движи.

Създай профил → Виж как работи