Задачи по Ротационни тела
Около 100 задачи по темата „Ротационни тела“, подредени от лесни към трудни. Всяка с отговор и обяснение стъпка по стъпка.
Примерни задачи: Ротационни тела
Първите няколко от банката, от по-лесното нагоре.
-
Цилиндърът на чертежа има радиус 1 см и височина 2 см. Колко кубични сантиметра е обемът му? (Приеми π ≈ 3,14.)
Отговор: 6,28
Идея: V = πr²h — лице на кръглата основа по височина. 1) Основа: 3,14 · 1² = 3,14 см². 2) V = 3,14 · 2 = 6,28 см³. Отговор: 6,28 см³ Проверка: Ако височината се удвои, обемът също се удвоява. Внимание: Само радиусът се повдига на квадрат.
-
Цилиндър има радиус 1 см и височина 2 см. Колко квадратни сантиметра е пълната му повърхнина? (Приеми π ≈ 3,14.)
Отговор: 18,84
Идея: Повърхнината е две основи (кръгове) плюс развитата околна стена (правоъгълник с дължина обиколката). 1) Основи: 2 · 3,14 · 1² = 6,28 см². 2) Околна стена: 2 · 3,14 · 1 · 2 = 12,56 см². 3) S = 6,28 + 12,56 = 18,84 см². Отговор: 18,84 см² Проверка: Околната стена, развита в равнина, е правоъгълник 6,28 см на 2 см. Внимание: Основите са две — една отдолу и една отгоре.
-
Цилиндър има радиус на основата 2 см и височина 13 см. Колко кубични сантиметра е обемът му? (Приеми π ≈ 3,14.)
Отговор: 163,28
Идея: Обемът на цилиндър е лице на основата (кръг) по височина: V = πr²h. 1) Основа: 3,14 · 2² = 3,14 · 4 = 12,56 см². 2) V = 12,56 · 13 = 163,28 см³. Отговор: 163,28 см³ Проверка: Описаният паралелепипед с основа 4 на 4 см има обем 208 см³ — цилиндърът е около 78,5% от него. Внимание: Радиусът се повдига на квадрат, височината — не.
-
Топка има радиус 10 см. Колко кубични сантиметра е обемът ѝ? (Приеми π ≈ 3,14.)
Отговор: 4186,67
Идея: Обемът на кълбо е V = (4/3)πr³. 1) r³ = 10³ = 1000. 2) V = (4 : 3) · 3,14 · 1000 = 4186,67 см³. Отговор: 4186,67 см³ Проверка: Описаният куб с ръб 20 см има обем 8000 см³ — кълбото е около 52% от него. Внимание: Радиусът е на трета степен — при удвояване обемът става 8 пъти по-голям.
-
Топка има радиус 15 см. Колко кубични сантиметра е обемът ѝ? (Приеми π ≈ 3,14.)
Отговор: 14130
Идея: Обемът на кълбо е V = (4/3)πr³. 1) r³ = 15³ = 3375. 2) V = (4 : 3) · 3,14 · 3375 = 14130 см³. Отговор: 14130 см³ Проверка: Описаният куб с ръб 30 см има обем 27000 см³ — кълбото е около 52% от него. Внимание: Радиусът е на трета степен — при удвояване обемът става 8 пъти по-голям.
-
Топка има радиус 16 см. Колко кубични сантиметра е обемът ѝ? (Приеми π ≈ 3,14.)
Отговор: 17148,59
Идея: Обемът на кълбо е V = (4/3)πr³. 1) r³ = 16³ = 4096. 2) V = (4 : 3) · 3,14 · 4096 = 17148,59 см³. Отговор: 17148,59 см³ Проверка: Описаният куб с ръб 32 см има обем 32768 см³ — кълбото е около 52% от него. Внимание: Радиусът е на трета степен — при удвояване обемът става 8 пъти по-голям.
Още от „Стереометрия“
Дай му 15 минути днес
Първата тренировка намира нивото. Оттам нататък Wunderkind избира задачите — ти само гледаш как се движи.