Задачи по Площ

Отговор: 3

Идея: Първо колко квадратчета има всичко (правоъгълна мрежа — умножение), после изваждаме оцветените. 1) Всички: 3 · 2 = 6. 2) Неоцветени: 6 − 3 = 3. Отговор: 3 квадратчета Проверка: 3 + 3 = 6. Внимание: Броят на всички квадратчета е произведение, не сбор на страните.

Отговор: 150

Идея: Лицето на правоъгълник е произведението на двете съседни страни. 1) S = 10 · 15 = 150 см². Отговор: 150 см² Проверка: Фигурата се покрива с 10 реда по 15 квадратчета. Внимание: Периметърът е 50 см — не се бърка с лицето.

Отговор: 70

Идея: Лицето на триъгълник е половината от произведението на основа и височина. 1) 10 · 14 = 140. 2) 140 : 2 = 70 см². Отговор: 70 см² Проверка: Два еднакви триъгълника образуват успоредник с лице 140 см². Внимание: Височината е перпендикулярната отсечка от върха до основата, показана с пунктир.

Отговор: 3190

Идея: Триъгълникът е половината от правоъгълник със същата основа и височина. 1) S = a · h : 2 = 110 · 58 : 2. 2) 110 · 58 = 6380, а половината е 3190 см². Отговор: 3190 см² Проверка: Двоен триъгълник дава правоъгълник с лице 6380 см². Внимание: Височината е перпендикулярна на основата — не е коя да е страна.

Отговор: 752

Идея: Лицето на успоредник е основа по височина към нея; наклонената страна не участва. 1) S = 16 · 47 = 752 см². Отговор: 752 см² Проверка: Отрязваме триъгълника отляво и го долепяме отдясно — получава се правоъгълник 16 на 47. Внимание: 16 · 51 = 816 см² е клопката в задачата.

Отговор: 1324

Идея: Триъгълникът DEF е квадратът без три правоъгълни триъгълника в ъглите му. Частта не зависи от страната, затова се смята със страна a: лицето на квадрата е a², а лицето на триъгълника излиза като част от a². 1) Нека страната на квадрата е a. Тогава AE : EB = 1 : 2, значи AE = 1/3 · a и EB = 2/3 · a, а BF : FC = 3 : 1, значи BF = 3/4 · a и FC = 1/4 · a. 2) Около триъгълника DEF в ъглите на квадрата остават три правоъгълни триъгълника. Лицето на правоъгълен триъгълник е катет · катет : 2, затова DAE има лице a · 1/3 · a : 2 = 1/6 · a², EBF има лице 2/3 · a · 3/4 · a : 2 = 1/4 · a², FCD има лице 1/4 · a · a : 2 = 1/8 · a². 3) Лицето на DEF е лицето на квадрата без трите ъглови триъгълника: a² − 1/6 · a² − 1/4 · a² − 1/8 · a² = (24/24 − 4/24 − 6/24 − 3/24) · a² = 11/24 · a². 4) Извън триъгълника остава 1 − 11/24 = 13/24 от квадрата. Отговор: 13/24 Проверка: При страна 12 см квадратът е 144 см², ъгловите триъгълници са 24, 36 и 18 см², а DEF е 144 − 24 − 36 − 18 = 66 см². Извън него остават 144 − 66 = 78 см², а 78 : 144 = 13/24. Внимание: Търси се част от квадрата, а не лице в квадратни сантиметри — отговорът е дроб между 0 и 1. И не смятай лицето на DEF с основа и височина наслуки: ъгловите триъгълници са правоъгълни и се смятат лесно.