Задачи по Делимост

• 33
• 35
• 42
• 47

Отговор: 42

Идея: Признакът за делимост на 2 гледа само последната цифра. 1) На 2 се делят числата, които завършват на 0, 2, 4, 6 или 8. 2) 42 завършва на 2 — условието е изпълнено. 3) 42 : 2 = 21, без остатък. Отговор: 42 Проверка: 2 · 21 = 42. Внимание: Останалите числа дават остатък — например 33 : 2 оставя 1.

Отговор: 17

Идея: Кратните на 2 са 2, 4, 6, ... — броят им е цялата част от 34 : 2. 1) 34 : 2 = 17. 2) Последното кратно, което влиза, е 34. 3) Значи такива числа са 17. Отговор: 17 Проверка: 17 · 2 = 34 ≤ 34, а 36 вече надхвърля границата. Внимание: Броим кратните, не самите числа — отговорът е много по-малък от 34.

Отговор: 33

Идея: Кратните на 3 са 3, 6, 9, ... — броят им е цялата част от 100 : 3. 1) 100 : 3 = 33 и остатък 1. 2) Последното кратно, което влиза, е 99. 3) Значи такива числа са 33. Отговор: 33 Проверка: 33 · 3 = 99 ≤ 100, а 102 вече надхвърля границата. Внимание: Броим кратните, не самите числа — отговорът е много по-малък от 100.

• 2076
• 2080
• 2083

Отговор: 2076

Идея: Число се дели на 3 тогава и само тогава, когато сборът на цифрите му се дели на 3. 1) За 2076: 2 + 0 + 7 + 6 = 15. 2) 15 : 3 = 5 — дели се, значи и самото число се дели. 3) 2076 : 3 = 692. Отговор: 2076 Проверка: 3 · 692 = 2076. Внимание: Признакът важи за 3 и 9, но не за 2, 4 или 5 — там се гледат последните цифри.

Отговор: 57

Идея: Най-големият собствен делител се получава, като разделим числото на най-малкия му прост делител. 1) Най-малкият прост делител на 114 е 2. 2) 114 : 2 = 57. 3) По-голям делител няма, защото следващият кандидат би имал още по-малък съделител. Отговор: 57 Проверка: 2 · 57 = 114. Внимание: Търси се делител, различен от 114 — самото число винаги се дели на себе си.

Отговор: 2

Идея: Делимостта на 3 зависи от сбора на цифрите, затова търсим каква добавка му липсва. 1) Сборът на известните цифри е 2 + 2 + 3 = 7. 2) 7 : 3 дава остатък 1. 3) Липсват 2 до следващото кратно, значи цифрата е 2. Отговор: 2 Проверка: 2232 : 3 = 744, точно. Внимание: Търси се най-малката цифра — по-нататък има и други (например 5).