Задачи по Остатъци

Отговор: 2

Идея: Търсим най-голямото кратно на 3, което не надминава 20, и гледаме колко остава. 1) 3 · 6 = 18 ≤ 20. 2) 20 − 18 = 2. 3) Значи 20 = 3 · 6 + 2. Отговор: 2 Проверка: Остатъкът е по-малък от делителя: 2 < 3. Внимание: Ако получите остатък, по-голям от 2, значи частното е взето твърде малко.

Отговор: 17

Идея: Числата с остатък 2 при деление на 5 са 2, 7, 12, ... — през 5. 1) 15 : 5 = 3 и остатък 0. 2) Първото кратно на 5 над 15 е 20, а търсеното число е с 2 повече или 5 по-малко. 3) Най-малкото подходящо е 17: 17 : 5 = 3 и остатък 2. Отговор: 17 Проверка: 17 > 15 и 17 − 5 = 12 вече не е по-голямо от 15. Внимание: Остатъкът е 2, не частното — не се търси кратно на 5.

Отговор: 39

Идея: Числата с остатък 7 при деление на 8 са 7, 15, 23, ... — през 8. 1) 32 : 8 = 4 и остатък 0. 2) Първото кратно на 8 над 32 е 40, а търсеното число е с 7 повече или 8 по-малко. 3) Най-малкото подходящо е 39: 39 : 8 = 4 и остатък 7. Отговор: 39 Проверка: 39 > 32 и 39 − 8 = 31 вече не е по-голямо от 32. Внимание: Остатъкът е 7, не частното — не се търси кратно на 8.

• петък
• неделя
• вторник
• четвъртък

Отговор: четвъртък

Идея: Дните се повтарят на всеки 7 — значи ни интересува само остатъкът от делението на 7. 1) 263 : 7 = 37 и остатък 4. 2) Пълните седмици не променят деня; остават 4 дни. 3) 4 дни след неделя е четвъртък. Отговор: четвъртък Проверка: След 259 дни отново е неделя, а после броим 4 напред. Внимание: Не се брои целият брой дни напред — само остатъкът след пълните седмици.

Отговор: 1

Идея: Търсим най-голямото кратно на 8, което не надминава 1081, и гледаме колко остава. 1) 8 · 135 = 1080 ≤ 1081. 2) 1081 − 1080 = 1. 3) Значи 1081 = 8 · 135 + 1. Отговор: 1 Проверка: Остатъкът е по-малък от делителя: 1 < 8. Внимание: Ако получите остатък, по-голям от 7, значи частното е взето твърде малко.

Отговор: 4

Идея: Последните цифри на степените се повтарят периодично, затова гледаме къде попада показателят в периода. 1) Последните цифри на 2¹, 2², 2³, ... са 2, 4, 8, 6 и после се повтарят. 2) Периодът е 4, а 22 : 4 дава остатък 2. 3) Значи последната цифра е 4. Отговор: 4 Проверка: 2⁴ завършва на 6 — оттам периодът тръгва отначало. Внимание: Не се смята цялата степен — тя има десетки цифри; работи се само с последната.