Задачи по Системи уравнения

Около 300 задачи по темата „Системи уравнения“, подредени от лесни към трудни. Всяка с отговор и обяснение стъпка по стъпка.

Упражнявай онлайн → Виж примерните задачи

Подходящи за

9. клас

Примерни задачи: Системи уравнения

Първите няколко от банката, от по-лесното нагоре.

Системи уравнения Ниво Силен

Реши системата x + y = 12, x − y = 2. Колко е x?

Отговор: 7

Идея: Събираме двете уравнения — y се унищожава и остава само x. 1) (x + y) + (x − y) = 12 + 2, значи 2x = 14. 2) x = 14 : 2 = 7. 3) Тогава y = 12 − 7 = 5. Отговор: x = 7 Проверка: 7 + 5 = 12 и 7 − 5 = 2. Внимание: Събирането маха y само защото коефициентите му са +1 и −1.
Системи уравнения Ниво Отличен

Реши системата 2x + 2y = 12, 3x + 2y = 16. Колко е x?

Отговор: 4

Идея: Изравняваме коефициентите пред y и изваждаме уравненията, за да остане само x. 1) Умножаваме първото по 2 и второто по 2: 4x + 4y = 24 и 6x + 4y = 32. 2) Изваждаме: −2x = −8. 3) x = −8 : −2 = 4, а оттам y = 2. Отговор: x = 4 Проверка: 2 · 4 + 2 · 2 = 12 и 3 · 4 + 2 · 2 = 16. Внимание: Умножава се цялото уравнение — включително дясната страна.
Системи уравнения Ниво Отличен

Реши системата 2x + 2y = 34, 3x + 2y = 43. Колко е x?

Отговор: 9

Идея: Изравняваме коефициентите пред y и изваждаме уравненията, за да остане само x. 1) Умножаваме първото по 2 и второто по 2: 4x + 4y = 68 и 6x + 4y = 86. 2) Изваждаме: −2x = −18. 3) x = −18 : −2 = 9, а оттам y = 8. Отговор: x = 9 Проверка: 2 · 9 + 2 · 8 = 34 и 3 · 9 + 2 · 8 = 43. Внимание: Умножава се цялото уравнение — включително дясната страна.
Системи уравнения Ниво Състезател

За екскурзия са купени 13 билета за 96 евро. Билетът за възрастен е 9 евро, а за дете — 2 евро. Колко са билетите за възрастни?

Отговор: 10

Идея: Две неизвестни, две условия: брой билети и обща сума. Работим чрез предположението „всички са детски“. 1) Ако всички 13 бяха детски: 13 · 2 = 26 евро. 2) Разлика до действителната сума: 96 − 26 = 70 евро. 3) Всеки билет за възрастен добавя 7 евро: 70 : 7 = 10. Отговор: 10 билета за възрастни Проверка: 10 · 9 + 3 · 2 = 96 евро при 13 билета. Внимание: Двете условия трябва да са изпълнени едновременно — само сумата не стига.
Системи уравнения Ниво Състезател

За екскурзия са купени 19 билета за 77 евро. Билетът за възрастен е 5 евро, а за дете — 2 евро. Колко са билетите за възрастни?

Отговор: 13

Идея: Две неизвестни, две условия: брой билети и обща сума. Работим чрез предположението „всички са детски“. 1) Ако всички 19 бяха детски: 19 · 2 = 38 евро. 2) Разлика до действителната сума: 77 − 38 = 39 евро. 3) Всеки билет за възрастен добавя 3 евро: 39 : 3 = 13. Отговор: 13 билета за възрастни Проверка: 13 · 5 + 6 · 2 = 77 евро при 19 билета. Внимание: Двете условия трябва да са изпълнени едновременно — само сумата не стига.
Системи уравнения Ниво Състезател

За екскурзия са купени 33 билета за 269 евро. Билетът за възрастен е 13 евро, а за дете — 3 евро. Колко са билетите за възрастни?

Отговор: 17

Идея: Две неизвестни, две условия: брой билети и обща сума. Работим чрез предположението „всички са детски“. 1) Ако всички 33 бяха детски: 33 · 3 = 99 евро. 2) Разлика до действителната сума: 269 − 99 = 170 евро. 3) Всеки билет за възрастен добавя 10 евро: 170 : 10 = 17. Отговор: 17 билета за възрастни Проверка: 17 · 13 + 16 · 3 = 269 евро при 33 билета. Внимание: Двете условия трябва да са изпълнени едновременно — само сумата не стига.

Още от „Алгебра“

Дай му 15 минути днес

Първата тренировка намира нивото. Оттам нататък Wunderkind избира задачите — ти само гледаш как се движи.

Създай профил → Виж как работи