Задачи по Рационални изрази
Около 200 задачи по темата „Рационални изрази“, подредени от лесни към трудни. Всяка с отговор и обяснение стъпка по стъпка.
Примерни задачи: Рационални изрази
Първите няколко от банката, от по-лесното нагоре.
-
Пресметни стойността на израза 2x² + 5x при x = 1.
Отговор: 7
Идея: Заместваме стойността на x навсякъде и спазваме реда на действията: първо степен, после умножение, после събиране. 1) x² = (1)² = 1. 2) 2 · 1 = 2 и 5 · 1 = 5. 3) 2 + 5 = 7. Отговор: 7 Проверка: Изразът може да се разложи: x(2x + 5) = 1 · 7 = 7. Внимание: Степента се пресмята преди умножението.
-
Разложи на множители: 12x² + 16x.
Отговор: 4x(3x + 4)
Идея: Изнасяме пред скоба най-големия общ множител на членовете — и число, и променлива. 1) Числата: НОД(12, 16) = 4. 2) Променливите: и двата члена съдържат поне x. 3) Изнасяме 4x: 12x² + 16x = 4x(3x + 4). Отговор: 4x(3x + 4) Проверка: Разкриване обратно: 4x · 3x = 12x² и 4x · 4 = 16x. Внимание: Изнася се най-големият общ множител — иначе в скобата остава още нещо общо.
-
За коя стойност на x изразът 14 : (x − 18) няма смисъл?
Отговор: 18
Идея: Изразът няма смисъл, когато знаменателят е нула — деление на нула не е определено. 1) x − 18 = 0. 2) x = 18, значи x = 18. Отговор: x = 18 Проверка: При x = 18: 1 · 18 − 18 = 0. Внимание: Числителят няма значение — забраната идва само от знаменателя.
-
Разкрий скобите: (2x − 7)².
Отговор: 4x² − 28x + 49
Идея: Формула за съкратено умножение: (a ± b)² = a² ± 2ab + b². 1) a = 2x, b = 7. 2) a² = 4x², 2ab = 28x, b² = 49. 3) Значи (2x − 7)² = 4x² − 28x + 49. Отговор: 4x² − 28x + 49 Проверка: При x = 1: (2 − 7)² = 25, а изразът дава 25. Внимание: Средният член 2ab не бива да се пропуска — квадратът на сбор не е сбор на квадратите.
-
Пресметни стойността на израза 10x² + 40x при x = −14.
Отговор: 1400
Идея: Заместваме стойността на x навсякъде и спазваме реда на действията: първо степен, после умножение, после събиране. 1) x² = (−14)² = 196. 2) 10 · 196 = 1960 и 40 · −14 = −560. 3) 1960 + −560 = 1400. Отговор: 1400 Проверка: Изразът може да се разложи: x(10x + 40) = −14 · −100 = 1400. Внимание: Квадратът на отрицателно число е положителен: (−14)² = 196.
-
Разложи на множители: 140x² + 154x.
Отговор: 14x(10x + 11)
Идея: Изнасяме пред скоба най-големия общ множител на членовете — и число, и променлива. 1) Числата: НОД(140, 154) = 14. 2) Променливите: и двата члена съдържат поне x. 3) Изнасяме 14x: 140x² + 154x = 14x(10x + 11). Отговор: 14x(10x + 11) Проверка: Разкриване обратно: 14x · 10x = 140x² и 14x · 11 = 154x. Внимание: Изнася се най-големият общ множител — иначе в скобата остава още нещо общо.
Още от „Алгебра“
Дай му 15 минути днес
Първата тренировка намира нивото. Оттам нататък Wunderkind избира задачите — ти само гледаш как се движи.