Задачи по Степени и корени

Отговор: 4

Идея: Степента е кратко записано повторено умножение: основата се умножава по себе си толкова пъти, колкото показва показателят. 1) 2² = 2 · 2. 2) 2 · 2 = 4. Отговор: 4 Проверка: 4 : 2 = 2 = 2¹. Внимание: 2² не е 2 · 2 = 4.

Отговор: 256

Идея: При умножение на степени с равни основи показателите се събират. 1) 4 + 4 = 8, значи изразът е 2⁸. 2) 2⁸ = 256. Отговор: 256 Проверка: 2⁴ = 16 и 2⁴ = 16: 16 · 16 = 256. Внимание: Основата не се променя — тя остава 2, а не става 4.

Отговор: 32

Идея: Търсим неотрицателното число, чийто квадрат е 1024. 1) 32 · 32 = 1024. 2) Значи √1024 = 32. Отговор: 32 Проверка: 32² = 1024 — проверката е самото повдигане на квадрат. Внимание: √1024 не е 1024 : 2 = 512 — коренът не е половината.

Отговор: 512

Идея: При умножение на степени с равни основи показателите се събират. 1) 5 + 4 = 9, значи изразът е 2⁹. 2) 2⁹ = 512. Отговор: 512 Проверка: 2⁵ = 32 и 2⁴ = 16: 32 · 16 = 512. Внимание: Основата не се променя — тя остава 2, а не става 4.

Отговор: 36

Идея: Уравнението x² = a има два корена: √a и −√a. 1) √1296 = 36, защото 36 · 36 = 1296. 2) Значи x = 36 или x = −36; търси се положителният. Отговор: x = 36 Проверка: 36² = 1296 и (−36)² = 1296 — и двата корена стават. Внимание: Отрицателният корен също е решение — забравя се често, макар тук да не се търси.

• 32 · 10⁸
• 3,2 · 10⁹
• 3,2 · 10¹⁰
• 0,32 · 10¹⁰

Отговор: 3,2 · 10⁹

Идея: Запетаята се мести така, че пред нея да остане една цифра; броят премествания е показателят на 10. 1) 3200000000 има 10 цифри, значи запетаята се мести 9 места наляво. 2) Получава се 3,2, а изгубените места се компенсират с 10⁹. Отговор: 3,2 · 10⁹ Проверка: 3,2 · 10⁹ = 3200000000. Внимание: Множителят a трябва да е между 1 и 10 — затова 32 · 10⁸ не е стандартен вид.