Задачи по Квадратни уравнения
Около 300 задачи по темата „Квадратни уравнения“, подредени от лесни към трудни. Всяка с отговор и обяснение стъпка по стъпка.
Примерни задачи: Квадратни уравнения
Първите няколко от банката, от по-лесното нагоре.
-
Реши уравнението (x − 2)(x − 4) = 0. Кой е по-големият корен?
Отговор: 4
Идея: Произведение е нула точно когато някой от множителите е нула. 1) x − 2 = 0 дава x = 2. 2) x − 4 = 0 дава x = 4. 3) По-големият корен е 4. Отговор: x = 4 Проверка: При x = 4 единият множител става 0, значи произведението е 0. Внимание: Уравнението има два корена; въпросът иска само по-големия.
-
За уравнението x² − 5x + 4 = 0 намери сбора на корените, без да го решаваш.
Отговор: 5
Идея: Формули на Виет: за x² + px + q = 0 сборът на корените е −p, а произведението е q. 1) Тук p = −5, q = 4. 2) Сбор на корените = −(−5) = 5. Отговор: 5 Проверка: Корените наистина са 4 и 1: сборът им е 5, произведението 4. Внимание: Сборът сменя знака на коефициента пред x, произведението — не.
-
За уравнението x² − 10x + 16 = 0 намери произведението на корените, без да го решаваш.
Отговор: 16
Идея: Формули на Виет: за x² + px + q = 0 сборът на корените е −p, а произведението е q. 1) Тук p = −10, q = 16. 2) Произведение на корените = 16. Отговор: 16 Проверка: Корените наистина са 2 и 8: сборът им е 10, произведението 16. Внимание: Сборът сменя знака на коефициента пред x, произведението — не.
-
Колко реални корена има уравнението 2x² + 30x + 67 = 0?
Отговор: два
Идея: Броят реални корени се чете от дискриминантата: D > 0 — два, D = 0 — един, D < 0 — нито един. 1) D = 30² − 4 · 2 · 67 = 900 − 536 = 364. 2) D > 0 → два различни реални корена. Отговор: два корена Проверка: Графиката е парабола, която пресича оста x в две точки. Внимание: Достатъчна е само дискриминантата — уравнението не е нужно да се решава.
-
Колко реални корена има уравнението 5x² + 28x + 69 = 0?
Отговор: нула
Идея: Броят реални корени се чете от дискриминантата: D > 0 — два, D = 0 — един, D < 0 — нито един. 1) D = 28² − 4 · 5 · 69 = 784 − 1380 = −596. 2) D < 0 → няма реални корени. Отговор: нула корена Проверка: Графиката е парабола, която не докосва оста x. Внимание: Достатъчна е само дискриминантата — уравнението не е нужно да се решава.
-
Колко реални корена има уравнението 11x² + 34x + 161 = 0?
Отговор: нула
Идея: Броят реални корени се чете от дискриминантата: D > 0 — два, D = 0 — един, D < 0 — нито един. 1) D = 34² − 4 · 11 · 161 = 1156 − 7084 = −5928. 2) D < 0 → няма реални корени. Отговор: нула корена Проверка: Графиката е парабола, която не докосва оста x. Внимание: Достатъчна е само дискриминантата — уравнението не е нужно да се решава.
Още от „Алгебра“
Дай му 15 минути днес
Първата тренировка намира нивото. Оттам нататък Wunderkind избира задачите — ти само гледаш как се движи.