Задачи по Неравенства
Около 600 задачи по темата „Неравенства“, подредени от лесни към трудни. Всяка с отговор и обяснение стъпка по стъпка.
Примерни задачи: Неравенства
Първите няколко от банката, от по-лесното нагоре.
-
Реши неравенството 2x + 9 > 13. Кое е най-малкото цяло число, което е решение?
Отговор: 3
Идея: Неравенството се решава като уравнение; посоката на знака се пази, защото делим на положително число. 1) 2x > 13 − 9 = 4. 2) x > 4 : 2 = 2. 3) Най-малкото цяло число, по-голямо от 2, е 3. Отговор: 3 Проверка: При x = 3: 2 · 3 + 9 = 15 > 13. При x = 2 се получава точно 13 — не е по-голямо. Внимание: Знакът е строг (>), затова самото 2 не е решение.
-
С 17 евро трябва да се плати такса 10 евро и да се купят раници по 2 евро. Колко най-много раници могат да се купят?
Отговор: 3
Идея: Записваме условието като неравенство и търсим най-голямото цяло решение. 1) 10 + 2n ≤ 17. 2) 2n ≤ 17 − 10 = 7. 3) n ≤ 7 : 2 = 3,5, значи най-много 3. Отговор: 3 раници Проверка: 3 броя струват 6 евро, с таксата 16 евро ≤ 17 евро. Още един брой би дал 18 евро. Внимание: Броят е цяло число — частичният резултат се закръгля надолу, не нагоре.
-
С 148 евро трябва да се плати такса 6 евро и да се купят сладоледа по 7 евро. Колко най-много сладоледа могат да се купят?
Отговор: 20
Идея: Записваме условието като неравенство и търсим най-голямото цяло решение. 1) 6 + 7n ≤ 148. 2) 7n ≤ 148 − 6 = 142. 3) n ≤ 142 : 7 = 20,29, значи най-много 20. Отговор: 20 сладоледа Проверка: 20 броя струват 140 евро, с таксата 146 евро ≤ 148 евро. Още един брой би дал 153 евро. Внимание: Броят е цяло число — частичният резултат се закръгля надолу, не нагоре.
-
Реши неравенството −3x + 8 < −25. Кое е най-малкото цяло число, което е решение?
Отговор: 12
Идея: При деление (или умножение) с отрицателно число знакът на неравенството се обръща. 1) −3x < −25 − 8 = −33. 2) Делим на −3 и обръщаме знака: x > 11. 3) Най-малкото цяло решение е 12. Отговор: 12 Проверка: При x = 12: −3 · 12 + 8 = −28 < −25. Внимание: Забравеното обръщане на знака дава точно обратния отговор.
-
Колко цели числа x удовлетворяват неравенството 34 < x < 65?
Отговор: 30
Идея: Строгите неравенства изключват краищата — броим целите числа стриктно между тях. 1) Първото подходящо цяло число е 35, последното е 64. 2) Броят им е 64 − 35 + 1 = 30. Отговор: 30 числа Проверка: Ако краищата се брояха, числата щяха да са 32. Внимание: „Между“ при строг знак не включва самите 34 и 65.
-
Колко цели числа x удовлетворяват неравенството 103 < x < 196?
Отговор: 92
Идея: Строгите неравенства изключват краищата — броим целите числа стриктно между тях. 1) Първото подходящо цяло число е 104, последното е 195. 2) Броят им е 195 − 104 + 1 = 92. Отговор: 92 числа Проверка: Ако краищата се брояха, числата щяха да са 94. Внимание: „Между“ при строг знак не включва самите 103 и 196.
Още от „Алгебра“
Дай му 15 минути днес
Първата тренировка намира нивото. Оттам нататък Wunderkind избира задачите — ти само гледаш как се движи.