Задачи по математика за 7. клас
Около 3 600 задачи за 7. клас — от лесни към трудни, всяка с отговор и решение. В профила детето решава по 15 минути на ден, а трудността се нагажда след всеки отговор.
Примерни задачи за 7. клас с отговори
Точно както детето ги вижда в приложението — с отговора и обяснението отдолу, за да можеш да ги решите заедно.
-
Вероятността едно събитие да се случи е 27. Колко е вероятността то да не се случи? Запиши като несъкратима дроб.
Отговор: 57
Идея: Събитието и неговото противоположно изчерпват всички възможности, затова сборът на вероятностите им е 1. 1) P(не) = 1 − P(да) = 1 − 2/7. 2) 1 = 14/14, значи P(не) = 5/7. Отговор: 5/7 Проверка: 2/7 + 5/7 = 1. Внимание: Противоположната вероятност не е обратната дроб (7/2).
-
В кутия има 13 червени и 15 сини топки. Изважда се една топка наслуки. Колко е вероятността да е червена? Запиши като несъкратима дроб.
Отговор: 1328
Идея: Вероятността е брой благоприятни изходи, разделен на брой всички равновъзможни изходи. 1) Благоприятни: 13 червени топки. 2) Всички: 13 + 15 = 28 топки. 3) P = 13/28 = 13/28. Отговор: 13/28 Проверка: Вероятността да е синя е 15/28, а двете дават 1. Внимание: Знаменателят е общият брой топки, не броят на другия цвят.
-
Пресметни стойността на израза 2x² + 12x при x = −2.
Отговор: -16
Идея: Заместваме стойността на x навсякъде и спазваме реда на действията: първо степен, после умножение, после събиране. 1) x² = (−2)² = 4. 2) 2 · 4 = 8 и 12 · −2 = −24. 3) 8 + −24 = −16. Отговор: −16 Проверка: Изразът може да се разложи: x(2x + 12) = −2 · 8 = −16. Внимание: Квадратът на отрицателно число е положителен: (−2)² = 4.
-
В кутия има 26 червени и 81 сини топки. Изважда се една топка наслуки. Колко е вероятността да е червена? Запиши като несъкратима дроб.
Отговор: 26107
Идея: Вероятността е брой благоприятни изходи, разделен на брой всички равновъзможни изходи. 1) Благоприятни: 26 червени топки. 2) Всички: 26 + 81 = 107 топки. 3) P = 26/107 = 26/107. Отговор: 26/107 Проверка: Вероятността да е синя е 81/107, а двете дават 1. Внимание: Знаменателят е общият брой топки, не броят на другия цвят.
-
В квадрата ABCD точката E дели AB в отношение 2 : 1, считано от A, а точката F дели BC в отношение 1 : 3, считано от B. Лицето на триъгълника DEF е 9 см². Колко квадратни сантиметра е лицето на останалата част от квадрата (квадратът без триъгълника)?
Отговор: 27
Идея: Триъгълникът DEF е квадратът без три правоъгълни триъгълника в ъглите му. Затова лицето му е една и съща част от квадрата, каквато и да е страната: първо се намира тази част, а после от нея — страната. 1) Нека страната на квадрата е a. Тогава AE : EB = 2 : 1, значи AE = 2/3 · a и EB = 1/3 · a, а BF : FC = 1 : 3, значи BF = 1/4 · a и FC = 3/4 · a. 2) Около триъгълника DEF в ъглите на квадрата остават три правоъгълни триъгълника. Лицето на правоъгълен триъгълник е катет · катет : 2, затова DAE има лице a · 2/3 · a : 2 = 1/3 · a², EBF има лице 1/3 · a · 1/4 · a : 2 = 1/24 · a², FCD има лице 3/4 · a · a : 2 = 3/8 · a². 3) Лицето на DEF е лицето на квадрата без трите ъглови триъгълника: a² − 1/3 · a² − 1/24 · a² − 3/8 · a² = (24/24 − 8/24 − 1/24 − 9/24) · a² = 6/24 · a² = 1/4 · a². 4) От условието 1/4 · a² = 9, значи a² = 9 : 1/4 = 36 и a = 6 см, защото 6 · 6 = 36. 5) Останалата част е квадратът без триъгълника: 36 − 9 = 27 см². Отговор: 27 см² Проверка: Квадратът е 6 · 6 = 36 см², а 1/4 от 36 е 9 см² — точно даденото лице. Внимание: Пита се за останалата част, а не за самия триъгълник: след като намериш лицето на квадрата, извади от него лицето на DEF.
-
Горе на чертежа са двете фигури — от 4 и от 3 еднакви кубчета. Под черта всяко тяло е от 7 кубчета. Кое от телата А, Б, В, Г и Д НЕ може да се получи, като двете фигури се долепят една до друга?
Отговор: Г
Идея: Кубчетата навсякъде са по 7, затова броят не различава телата. Търси се разрез 4 + 3: къде в тялото стои ъгъла така, че останалите 4 кубчета да образуват точно Г-образната фигура. 1) Г: ъгъла се слага на 3 места — при 2 от тях тялото се разпада на две части, при 1 остават 4 кубчета в друга форма. Г-образната фигура не остава при нито едно от тях. 2) При останалите тела разрезът се намира: А — 1 начина, Б — 1 начина, В — 1 начина, Д — 1 начина. 3) Значи всички освен Г се сглобяват от двете фигури. Отговор: Г Проверка: А: ъгъла се слага на 5 места — при 4 от тях тялото се разпада на две части, при 1 остава точно Г-образната фигура — така изглежда разрез, който става. Внимание: Броят на кубчетата не подсказва нищо: и петте тела са от по 7. И 4 кубчета в друга форма не са Г-образната фигура — фигурата може да се върти, но не и да се преогъва.
Теми за 7. клас
Темите са подредени по това колко задачи има зад всяка от тях. Няма фиксиран ред — детето получава темите, за които вече е готово.
Подготовка за НВО по математика в 7. клас
Националното външно оценяване проверява същото, което детето решава тук всеки ден — смятане, текстови задачи, геометрия и логика. Разликата е, че не се учи наизуст вариант, а се вдига нивото.
- Задачите вървят от лесни към трудни, а не всички наведнъж
- След всяка грешка идва обяснение, докато задачата е още в главата
- Темите, които детето бърка, се връщат след няколко дни
НВО по математика в 7. клас: дата, формат и примерни задачи →
Другите класове
Дай му 15 минути днес
Първата тренировка намира нивото. Оттам нататък Wunderkind избира задачите — ти само гледаш как се движи.