Задачи по Уравнения
Около 700 задачи по темата „Уравнения“, подредени от лесни към трудни. Всяка с отговор и обяснение стъпка по стъпка.
Примерни задачи: Уравнения
Първите няколко от банката, от по-лесното нагоре.
-
Намери x от уравнението 2x + 11 = 15.
Отговор: 2
Идея: Освобождаваме x на две стъпки: първо махаме свободния член, после делим на коефициента. 1) Изваждаме 11 от двете страни: 2x = 15 − 11 = 4. 2) Делим на 2: x = 4 : 2 = 2. Отговор: x = 2 Проверка: 2 · 2 + 11 = 15 — уравнението е изпълнено. Внимание: Каквото се прави от едната страна, се прави и от другата — иначе равенството се разваля.
-
Кое от числата е решение на уравнението 3x + 11 = 35?
Отговор: 8
Идея: Решение е числото, което прави равенството вярно — може да се провери направо, като се замести. 1) Заместваме x = 8: 3 · 8 + 11 = 24 + 11 = 35. Вярно. 2) За x = 9: 3 · 9 + 11 = 38 ≠ 35. Отговор: x = 8 Проверка: Решаването дава същото: 35 − 11 = 24, а 24 : 3 = 8. Внимание: Линейно уравнение с ненулев коефициент има точно едно решение.
-
Намери x от уравнението 3x + 2 = 2x + 4.
Отговор: 2
Идея: Събираме неизвестните от едната страна, числата — от другата. 1) Изваждаме 2x от двете страни: 1x + 2 = 4. 2) Изваждаме 2: 1x = 2. 3) x = 2 : 1 = 2. Отговор: x = 2 Проверка: Лявата страна: 3 · 2 + 2 = 8. Дясната: 2 · 2 + 4 = 8. Равни са. Внимание: Членовете с x се събират помежду си, а числата — помежду си; не се смесват.
-
Ани има 2 пъти повече топки от брата си и още 20 отгоре. Общо двамата имат 68 топки. Колко топки има братът?
Отговор: 16
Идея: Означаваме търсеното с x и записваме условието като уравнение. 1) Брат: x. Ани: 2x + 20. 2) Заедно: x + 2x + 20 = 68, значи 3x = 48. 3) x = 48 : 3 = 16. Отговор: 16 топки Проверка: Ани има 2 · 16 + 20 = 52 — заедно 68. Внимание: Неизвестното е количеството на брата; на Ани се пада изразът, не числото.
-
Намери x от уравнението 13x + 53 = 9x + 193.
Отговор: 35
Идея: Събираме неизвестните от едната страна, числата — от другата. 1) Изваждаме 9x от двете страни: 4x + 53 = 193. 2) Изваждаме 53: 4x = 140. 3) x = 140 : 4 = 35. Отговор: x = 35 Проверка: Лявата страна: 13 · 35 + 53 = 508. Дясната: 9 · 35 + 193 = 508. Равни са. Внимание: Членовете с x се събират помежду си, а числата — помежду си; не се смесват.
-
Елена има 5 пъти повече топки от брата си и още 281 отгоре. Общо двамата имат 2615 топки. Колко топки има братът?
Отговор: 389
Идея: Означаваме търсеното с x и записваме условието като уравнение. 1) Брат: x. Елена: 5x + 281. 2) Заедно: x + 5x + 281 = 2615, значи 6x = 2334. 3) x = 2334 : 6 = 389. Отговор: 389 топки Проверка: Елена има 5 · 389 + 281 = 2226 — заедно 2615. Внимание: Неизвестното е количеството на брата; на Елена се пада изразът, не числото.
Още от „Задачи“
Дай му 15 минути днес
Първата тренировка намира нивото. Оттам нататък Wunderkind избира задачите — ти само гледаш как се движи.