Задачи по Подобни фигури
Около 400 задачи по темата „Подобни фигури“, подредени от лесни към трудни. Всяка с отговор и обяснение стъпка по стъпка.
Примерни задачи: Подобни фигури
Първите няколко от банката, от по-лесното нагоре.
-
Картата е в мащаб 1 : 100. Две места са на 12 см на картата. Колко метра са в действителност?
Отговор: 12
Идея: Мащаб 1 : 100 значи, че 1 см на картата е 100 см в действителност. 1) 12 · 100 = 1200 см. 2) 1200 см = 12 м. Отговор: 12 м Проверка: Обратно: 12 м = 1200 см, а 1200 : 100 = 12 см на картата. Внимание: 1 м = 100 см и 1 км = 1000 м — превръщането е половината от задачата.
-
Стълб, висок 1 м, хвърля сянка 2 м. По същото време дърво хвърля сянка 4 м. Колко метра е високо дървото?
Отговор: 2
Идея: Слънчевите лъчи падат под един и същ ъгъл, затова стълбът и дървото със сенките си образуват подобни триъгълници. 1) Отношението на сенките: 4 : 2 = 2. 2) Височините са в същото отношение: 1 · 2 = 2 м. Отговор: 2 м Проверка: 2 : 4 = 0,5 и 1 : 2 = 0,5 — равни отношения. Внимание: Сравняват се отношенията, не разликите.
-
Два триъгълника са подобни. На страна 14 см от малкия съответства страна 70 см от големия. Колко сантиметра е страната на големия, съответна на страна 13 см от малкия?
Отговор: 65
Идея: При подобни фигури всички съответни страни са в едно и също отношение — коефициента на подобие. 1) k = 70 : 14 = 5. 2) 13 · 5 = 65 см. Отговор: 65 см Проверка: 65 : 13 = 5 — същият коефициент като при първата двойка. Внимание: Коефициентът умножава, не прибавя: 13 + 56 = 69 е грешен отговор.
-
Два триъгълника са подобни. На страна 11 см от малкия съответства страна 55 см от големия. Колко сантиметра е страната на големия, съответна на страна 9 см от малкия?
Отговор: 45
Идея: При подобни фигури всички съответни страни са в едно и също отношение — коефициента на подобие. 1) k = 55 : 11 = 5. 2) 9 · 5 = 45 см. Отговор: 45 см Проверка: 45 : 9 = 5 — същият коефициент като при първата двойка. Внимание: Коефициентът умножава, не прибавя: 9 + 44 = 53 е грешен отговор.
-
Два триъгълника са подобни. На страна 26 см от малкия съответства страна 104 см от големия. Колко сантиметра е страната на големия, съответна на страна 37 см от малкия?
Отговор: 148
Идея: При подобни фигури всички съответни страни са в едно и също отношение — коефициента на подобие. 1) k = 104 : 26 = 4. 2) 37 · 4 = 148 см. Отговор: 148 см Проверка: 148 : 37 = 4 — същият коефициент като при първата двойка. Внимание: Коефициентът умножава, не прибавя: 37 + 78 = 115 е грешен отговор.
-
Два триъгълника са подобни. На страна 15 см от малкия съответства страна 135 см от големия. Колко сантиметра е страната на големия, съответна на страна 29 см от малкия?
Отговор: 261
Идея: При подобни фигури всички съответни страни са в едно и също отношение — коефициента на подобие. 1) k = 135 : 15 = 9. 2) 29 · 9 = 261 см. Отговор: 261 см Проверка: 261 : 29 = 9 — същият коефициент като при първата двойка. Внимание: Коефициентът умножава, не прибавя: 29 + 120 = 149 е грешен отговор.
Още от „Геометрия“
Дай му 15 минути днес
Първата тренировка намира нивото. Оттам нататък Wunderkind избира задачите — ти само гледаш как се движи.