Задачи по Ъгли

• тъп
• прав
• остър

Отговор: тъп

Идея: Ъглите се именуват по големина: под 90° — остър, точно 90° — прав, между 90° и 180° — тъп. 1) 108° е по-голямо от 90°. 2) Значи ъгълът е тъп. Отговор: тъп Проверка: Правият ъгъл (90°) е границата между острите и тъпите. Внимание: Видът се определя от градусите, не от дължината на раменете на чертежа.

Отговор: 61

Идея: Сборът на ъглите във всеки триъгълник е 180°. 1) 27 + 92 = 119. 2) 180 − 119 = 61°. Отговор: 61° Проверка: 27 + 92 + 61 = 180°. Внимание: Всички ъгли излизат положителни, значи триъгълникът съществува.

Отговор: 67

Идея: Сборът на вътрешните ъгли в триъгълник е 180°. 1) 35° + 78° = 113°. 2) 180° − 113° = 67°. Отговор: 67° Проверка: 35 + 78 + 67 = 180. Внимание: Чертежът не е по мащаб — работи се с дадените числа, не с вида на ъглите.

Отговор: 60

Идея: Минутната стрелка изминава 6° за минута, часовата — 0,5° за минута (30° на час). 1) Минутна стрелка: 0 · 6 = 0° от 12 часа. 2) Часова стрелка: 10 · 30 + 0 · 0,5 = 300°. 3) Разлика: |300 − 0| = 60°, а по-малкият ъгъл е 360 минус това. Отговор: 60° Проверка: Двата ъгъла между стрелките дават 360°: 60° и 300°. Внимание: Часовата стрелка също се движи през часа — не стои точно на цифрата.

Отговор: 144

Идея: От един връх многоъгълникът се разрязва на 8 триъгълника, а всеки дава по 180°. 1) Сбор = (10 − 2) · 180 = 8 · 180 = 1440°. 2) При правилен многоъгълник всички ъгли са равни: 1440 : 10 = 144°. Отговор: 144° Проверка: 10 · 144 = 1440° — сборът излиза същият. Внимание: Формулата е (n − 2) · 180, не n · 180.

Отговор: 70

Идея: При успоредни прави и трансверзала съответните и кръстните ъгли са равни, а едностранните вътрешни се допълват до 180°. 1) Едностранните вътрешни ъгли дават заедно 180°: 180 − 110 = 70°. Отговор: 70° Проверка: Около всяко пресичане ъглите са 110°, 70°, 110°, 70°. Внимание: Без успоредност нито едно от тези равенства не важи.