Задачи по Вероятност
Около 500 задачи по темата „Вероятност“, подредени от лесни към трудни. Всяка с отговор и обяснение стъпка по стъпка.
Примерни задачи: Вероятност
Първите няколко от банката, от по-лесното нагоре.
-
Въртележката на чертежа е разделена на 4 еднакви сектора, от които 2 са зелени. Колко е вероятността стрелката да спре на зелен сектор? Запиши като несъкратима дроб.
Отговор: 0,5
Идея: Секторите са еднакви, значи всички изходи са равновъзможни. 1) Благоприятни: 2 сектора. 2) Всички: 4. 3) P = 2/4 = 1/2. Отговор: 1/2 Проверка: Вероятността да НЕ спре на зелен е 1/2, а двете дават 1. Внимание: Равновъзможността идва от това, че секторите са с еднакъв ъгъл.
-
Вероятността едно събитие да се случи е 18. Колко е вероятността то да не се случи? Запиши като несъкратима дроб.
Отговор: 78
Идея: Събитието и неговото противоположно изчерпват всички възможности, затова сборът на вероятностите им е 1. 1) P(не) = 1 − P(да) = 1 − 1/8. 2) 1 = 8/8, значи P(не) = 7/8. Отговор: 7/8 Проверка: 1/8 + 7/8 = 1. Внимание: Противоположната вероятност не е обратната дроб (8).
-
Хвърлят се два зара. Колко е вероятността сборът им да е 4? Запиши като несъкратима дроб.
Отговор: 112
Идея: Всички изходи при хвърляне на зар са равновъзможни, затова вероятността е отношение на броеве. 1) Всички изходи: 6 · 6 = 36. 2) Сбор 4 се получава по 3 начина. 3) P = 3/36 = 1/12. Отговор: 1/12 Проверка: Вероятността е между 0 и 1: 1/12 ≈ 0,083. Внимание: Броят на всички изходи при два зара е 36, не 12.
-
Две независими събития имат вероятности 12 и 34. Колко е вероятността да се случат и двете? Запиши като несъкратима дроб.
Отговор: 38
Идея: За независими събития вероятността и двете да се случат е произведението на вероятностите им. 1) P = 1/2 · 3/4 = 3/8. 2) След съкращаване: 3/8. Отговор: 3/8 Проверка: Резултатът е по-малък и от двете вероятности — две условия наведнъж са по-редки. Внимание: Вероятностите се умножават, а не се събират — сборът би могъл да надхвърли 1.
-
Вероятността едно събитие да се случи е 1023. Колко е вероятността то да не се случи? Запиши като несъкратима дроб.
Отговор: 1323
Идея: Събитието и неговото противоположно изчерпват всички възможности, затова сборът на вероятностите им е 1. 1) P(не) = 1 − P(да) = 1 − 10/23. 2) 1 = 69/69, значи P(не) = 13/23. Отговор: 13/23 Проверка: 10/23 + 13/23 = 1. Внимание: Противоположната вероятност не е обратната дроб (23/10).
-
Две независими събития имат вероятности 116 и 1213. Колко е вероятността да се случат и двете? Запиши като несъкратима дроб.
Отговор: 352
Идея: За независими събития вероятността и двете да се случат е произведението на вероятностите им. 1) P = 1/16 · 12/13 = 12/208. 2) След съкращаване: 3/52. Отговор: 3/52 Проверка: Резултатът е по-малък и от двете вероятности — две условия наведнъж са по-редки. Внимание: Вероятностите се умножават, а не се събират — сборът би могъл да надхвърли 1.
Още от „Вероятности и статистика“
Дай му 15 минути днес
Първата тренировка намира нивото. Оттам нататък Wunderkind избира задачите — ти само гледаш как се движи.