Турнир „Ключът към знанието“ 2027
„Ключът към знанието“ е двукръгов турнир в София, чиито задачи за 3.–4. клас следват формата на „Математика за всеки“, а за 5.–7. клас — формата на НВО. Затова е удобен пробен изпит преди кандидатстване.
С профил състезанието се появява на началната страница с броене на дните, а тренировките са от неговите теми и по нивото на детето.
- Класове
- 3.–12. клас
- Формат
- Тест и задачи с решение
- Организатор
- Сикадеми и ПГ „СофтУни Будител“
Как протича
В 3.–4. клас — като „Математика за всеки“: тест и 2 задачи с пълно решение. В 5.–7. клас — като НВО: 21 кратки задачи и 3 с пълно решение. От 8. клас — 6 задачи с пълно решение.
Кръгове през 2026/2027
- 7 Мар Първи кръг 07 Март 2027
- 18 Апр Втори кръг 18 Април 2027 За най-добрата половина от първия кръг.
Задачи като на Ключът към знанието, с отговори
Задачи от темите на състезанието, от по-лесни към по-трудни — с отговора и обяснението отдолу. Не са от истински листове; от темите и типа са.
-
Пресметни: 2 + 3 · 8.
Отговор: 26
Идея: Умножението е действие от по-висок ред: върши се преди събирането, независимо къде стои. 1) 3 · 8 = 24. 2) 2 + 24 = 26. Отговор: 26 Проверка: Ако събирането беше първо, щеше да излезе 40 — различно число. Внимание: Няма скоби, затова редът е даден от действията, не от подредбата отляво надясно.
-
Пресметни: (13 + 17) · 8.
Отговор: 240
Идея: Скобите се пресмятат първи — те „сглобяват“ едно число, което после се умножава. 1) В скобите: 13 + 17 = 30. 2) 30 · 8 = 240. Отговор: 240 Проверка: Разкрито: 13 · 8 + 17 · 8 = 104 + 136 = 240 — същият отговор. Внимание: Без скоби изразът 13 + 17 · 8 дава 149 — скобите променят резултата.
-
В кутия има 18 бонбона. Изяждат 12 от тях, а после 13 от останалите. Колко бонбона остават?
Отговор: 6
Идея: Втората дроб се отнася към остатъка, не към началното количество — затова се работи на две стъпки. 1) Първо: 18 : 2 = 9 изядени, остават 18 − 9 = 9. 2) После: 9 : 3 = 3 изядени, остават 9 − 3 = 6. Отговор: 6 бонбона Проверка: Изядени са общо 12, а 12 + 6 = 18. Внимание: 1/2 + 1/3 от началното количество би дало 15 — това е друг, грешен отговор.
-
Правите a и b са успоредни и са пресечени от трета права. Единият ъгъл е 130°. Колко градуса е съответният му ъгъл при другата права (означен с ?)?
Отговор: 130
Идея: При успоредни прави съответните ъгли са равни. 1) Двата ъгъла са от една и съща страна на трансверзалата и в еднакво положение спрямо успоредните прави. 2) Значи означеният ъгъл също е 130°. Отговор: 130° Проверка: Ако беше съседен на съответния, щеше да е 180° − 130° = 50°. Внимание: Равенството важи само защото правите a и b са успоредни.
-
В квадрата ABCD точката E дели AB в отношение 2 : 1, считано от A, а точката F дели BC в отношение 1 : 3, считано от B. Лицето на триъгълника DEF е 9 см². Колко квадратни сантиметра е лицето на останалата част от квадрата (квадратът без триъгълника)?
Отговор: 27
Идея: Триъгълникът DEF е квадратът без три правоъгълни триъгълника в ъглите му. Затова лицето му е една и съща част от квадрата, каквато и да е страната: първо се намира тази част, а после от нея — страната. 1) Нека страната на квадрата е a. Тогава AE : EB = 2 : 1, значи AE = 2/3 · a и EB = 1/3 · a, а BF : FC = 1 : 3, значи BF = 1/4 · a и FC = 3/4 · a. 2) Около триъгълника DEF в ъглите на квадрата остават три правоъгълни триъгълника. Лицето на правоъгълен триъгълник е катет · катет : 2, затова DAE има лице a · 2/3 · a : 2 = 1/3 · a², EBF има лице 1/3 · a · 1/4 · a : 2 = 1/24 · a², FCD има лице 3/4 · a · a : 2 = 3/8 · a². 3) Лицето на DEF е лицето на квадрата без трите ъглови триъгълника: a² − 1/3 · a² − 1/24 · a² − 3/8 · a² = (24/24 − 8/24 − 1/24 − 9/24) · a² = 6/24 · a² = 1/4 · a². 4) От условието 1/4 · a² = 9, значи a² = 9 : 1/4 = 36 и a = 6 см, защото 6 · 6 = 36. 5) Останалата част е квадратът без триъгълника: 36 − 9 = 27 см². Отговор: 27 см² Проверка: Квадратът е 6 · 6 = 36 см², а 1/4 от 36 е 9 см² — точно даденото лице. Внимание: Пита се за останалата част, а не за самия триъгълник: след като намериш лицето на квадрата, извади от него лицето на DEF.
-
9 деца се нареждат в редица, но двама от тях са близнаци и искат да стоят един до друг. По колко начина може да се подреди редицата?
Отговор: 80640
Идея: Слепваме близнаците в един „блок“: остават 8 обекта за подреждане, а вътре в блока има 2 подредби. 1) Подреждания на 8 обекта: 8! = 40320. 2) Близнаците вътре в блока: 2 начина. 3) 40320 · 2 = 80640. Отговор: 80640 начина Проверка: Без условието подрежданията са 362880; с условието са по-малко — 80640 < 362880. Внимание: Умножението по 2 е задължително: „АБ“ и „БА“ вътре в блока са различни редици.
Подготовка за Ключът към знанието с Wunderkind
Тестовата част и задачите с кратък отговор на Турнир „Ключът към знанието“ се тренират добре тук. Задачите с писмено решение — не: Wunderkind проверява отговора, а не написаното, затова за тях са нужни учител и листове от минали години.
- Тренировка от 10 задачи по темите на състезанието, малко над обичайното ниво
- Обяснение след всяка грешка, подсказка, ако задачата затрудни
- Броене на дните до състезанието на началната страница
Въпроси за Ключът към знанието
Кога е Турнир „Ключът към знанието“?
Първи кръг на Турнир „Ключът към знанието“ е на 07 Март 2027.
За кои класове е Турнир „Ключът към знанието“?
Турнир „Ключът към знанието“ е за 3.–12. клас. Организира го Сикадеми и ПГ „СофтУни Будител“.
Какви задачи има на Турнир „Ключът към знанието“?
В 3.–4. клас — като „Математика за всеки“: тест и 2 задачи с пълно решение. В 5.–7. клас — като НВО: 21 кратки задачи и 3 с пълно решение. От 8. клас — 6 задачи с пълно решение.
Как да се подготвя за Турнир „Ключът към знанието“?
Тестовата част и задачите с кратък отговор на Турнир „Ключът към знанието“ се тренират добре тук. Задачите с писмено решение — не: Wunderkind проверява отговора, а не написаното, затова за тях са нужни учител и листове от минали години.
Следващите състезания
- 7 Ное Софийски математически турнир 2.–7. клас · Тест и задачи с решение Софийският математически турнир е есенно състезание за 2.–7. клас, което съчетава тестови задачи, задачи с кратък отговор и една задача с пълно решение. Провежда се в училища домакини в София и няколко други града. Турнир · след 10 дни
- 8 Ное Турнир „Черноризец Храбър“ 2.–12. клас · Тест с избор на отговор „Черноризец Храбър“ е национален тестов турнир по математика на Института по математика и информатика към БАН, провеждан едновременно в много градове за ученици от 2. до 12. клас. За непосочен отговор се дават точки, а за грешен — не, което учи децата да не гадаят. Турнир · след 11 дни
- 13 Ное Есенен математически турнир „Акад. Стефан Додунеков“ 5.–12. клас · Задачи с писмено решение Есенният математически турнир се провежда всяка година в София за ученици от 5. до 12. клас и е едно от най-значимите състезания с пълни писмени решения. Резултатите му се използват при подбора на разширените отбори за балканските олимпиади и за Европейската олимпиада за момичета. Турнир (София) · след 16 дни
- 5 Дек Турнир „Иван Салабашев“ 1.–12. клас · Задачи с кратък отговор Турнирът „Иван Салабашев“ е национално състезание по математика за 1.–12. клас, организирано от секциите на Съюза на математиците в много градове. Съчетава задачи с избираем и с кратък отговор и е удобна проверка в началото на зимата. Турнир · след 38 дни
Кажи „ще участвам“ и започни подготовката
С профил състезанието брои дните на началната страница, а всяка тренировка е от неговите теми и по нивото на детето.