Есенен математически турнир „Акад. Стефан Додунеков“ 2026
Есенният математически турнир се провежда всяка година в София за ученици от 5. до 12. клас и е едно от най-значимите състезания с пълни писмени решения. Резултатите му се използват при подбора на разширените отбори за балканските олимпиади и за Европейската олимпиада за момичета.
С профил състезанието се появява на началната страница с броене на дните, а тренировките са от неговите теми и по нивото на детето.
- Класове
- 5.–12. клас
- Формат
- Задачи с писмено решение
- Организатор
- СМБ и ИМИ-БАН
Как протича
4 задачи с пълни писмени решения за 4 часа и половина, за 0–6 или 0–7 точки всяка.
Кръгове през 2026/2027
- 13 Ное Турнир (София) 13 Ноември 2026 13–15 ноември.
Задачи като на Есенен турнир, с отговори
Задачи от темите на състезанието, от по-лесни към по-трудни — с отговора и обяснението отдолу. Не са от истински листове; от темите и типа са.
-
Пресметни 2⁴ : 2³.
Отговор: 2
Идея: При деление на степени с равни основи показателите се изваждат. 1) 4 − 3 = 1, значи изразът е 2¹. 2) 2¹ = 2. Отговор: 2 Проверка: 2⁴ = 16 и 2³ = 8: 16 : 8 = 2. Внимание: Основата не се променя — тя остава 2, а не става 4.
-
Реши уравнението x² = 16. Кой е положителният корен?
Отговор: 4
Идея: Уравнението x² = a има два корена: √a и −√a. 1) √16 = 4, защото 4 · 4 = 16. 2) Значи x = 4 или x = −4; търси се положителният. Отговор: x = 4 Проверка: 4² = 16 и (−4)² = 16 — и двата корена стават. Внимание: Отрицателният корен също е решение — забравя се често, макар тук да не се търси.
-
Колко реални корена има уравнението 2x² + 1x + 9 = 0?
Отговор: нула
Идея: Броят реални корени се чете от дискриминантата: D > 0 — два, D = 0 — един, D < 0 — нито един. 1) D = 1² − 4 · 2 · 9 = 1 − 72 = −71. 2) D < 0 → няма реални корени. Отговор: нула корена Проверка: Графиката е парабола, която не докосва оста x. Внимание: Достатъчна е само дискриминантата — уравнението не е нужно да се решава.
-
Колко е дискриминантата на уравнението 2x² + 12x − 3 = 0?
Отговор: 168
Идея: Дискриминантата се смята по D = b² − 4ac и казва колко реални корена има уравнението. 1) a = 2, b = 12, c = −3. 2) b² = 144, 4ac = 4 · 2 · (−3) = −24. 3) D = 144 − (−24) = 168. Отговор: D = 168 Проверка: D > 0, значи уравнението има два различни реални корена. Внимание: Знакът на c влиза във формулата: при отрицателно c изразът −4ac става положителен.
-
Реши уравнението x² − 13x + 30 = 0. Кой е по-големият корен?
Отговор: 10
Идея: Пресмятаме дискриминантата D = b² − 4ac и след това корените по формулата. 1) a = 1, b = −13, c = 30. 2) D = (−13)² − 4 · 1 · 30 = 169 − 120 = 49. 3) √D = 7, значи x = (13 ± 7) : 2, тоест 10 и 3. Отговор: x = 10 Проверка: Формули на Виет: сборът на корените е 13 = 13, произведението е 30 = 30. Внимание: Знакът на b влиза в квадрат — (−13)² = 169 е положително.
-
Всеки квадрат на чертежа е разделен с прави линии. Първият има 4 линии, вторият — 2, третият — 4. Колко разделителни линии има квадратът на мястото на въпросителния знак?
Отговор: 6
Идея: Действието е върху броя на разделителните линии, а не върху броя на частите — това е ключът към този тип задачи с фигури. 1) Линии: 4 − 2 + 4 = 6. 2) За сравнение по части щеше да излезе 5 − 3 + 5 = 7 части, тоест 6 линии — същият квадрат, различен начин на броене. Отговор: 6 линии (7 части) Проверка: Квадрат с 6 успоредни линии се разделя на 7 равни ивици. Внимание: k линии правят k + 1 части — объркването между двете дава отговор, който е с единица встрани.
Подготовка за Есенен турнир с Wunderkind
На Есенен математически турнир „Акад. Стефан Додунеков“ се оценява написаното решение, а Wunderkind проверява само отговора. Тренировката тук вдига смятането и идеите по темите на състезанието, но писането на решение се учи с учител и със задачите от минали години.
- Тренировка от 10 задачи по темите на състезанието, малко над обичайното ниво
- Обяснение след всяка грешка, подсказка, ако задачата затрудни
- Броене на дните до състезанието на началната страница
Въпроси за Есенен турнир
Кога е Есенен математически турнир „Акад. Стефан Додунеков“?
Турнир (София) на Есенен математически турнир „Акад. Стефан Додунеков“ е на 13 Ноември 2026.
За кои класове е Есенен математически турнир „Акад. Стефан Додунеков“?
Есенен математически турнир „Акад. Стефан Додунеков“ е за 5.–12. клас. Организира го СМБ и ИМИ-БАН.
Какви задачи има на Есенен математически турнир „Акад. Стефан Додунеков“?
4 задачи с пълни писмени решения за 4 часа и половина, за 0–6 или 0–7 точки всяка.
Как да се подготвя за Есенен математически турнир „Акад. Стефан Додунеков“?
На Есенен математически турнир „Акад. Стефан Додунеков“ се оценява написаното решение, а Wunderkind проверява само отговора. Тренировката тук вдига смятането и идеите по темите на състезанието, но писането на решение се учи с учител и със задачите от минали години.
Следващите състезания
- 7 Ное Софийски математически турнир 2.–7. клас · Тест и задачи с решение Софийският математически турнир е есенно състезание за 2.–7. клас, което съчетава тестови задачи, задачи с кратък отговор и една задача с пълно решение. Провежда се в училища домакини в София и няколко други града. Турнир · след 10 дни
- 8 Ное Турнир „Черноризец Храбър“ 2.–12. клас · Тест с избор на отговор „Черноризец Храбър“ е национален тестов турнир по математика на Института по математика и информатика към БАН, провеждан едновременно в много градове за ученици от 2. до 12. клас. За непосочен отговор се дават точки, а за грешен — не, което учи децата да не гадаят. Турнир · след 11 дни
- 5 Дек Турнир „Иван Салабашев“ 1.–12. клас · Задачи с кратък отговор Турнирът „Иван Салабашев“ е национално състезание по математика за 1.–12. клас, организирано от секциите на Съюза на математиците в много градове. Съчетава задачи с избираем и с кратък отговор и е удобна проверка в началото на зимата. Турнир · след 38 дни
- 12 Дек Национална олимпиада по математика 4.–12. клас · Задачи с писмено решение Националната олимпиада по математика е най-масовото и най-престижното ученическо състезание по математика в България — три кръга, общински, областен и национален, за ученици от 4. до 12. клас. Резултатът от областния кръг в 4. клас се използва от математически гимназии при приема в 5. клас, а националният кръг е първата стъпка към отбора за Международната олимпиада. Общински кръг · след 45 дни
Кажи „ще участвам“ и започни подготовката
С профил състезанието брои дните на началната страница, а всяка тренировка е от неговите теми и по нивото на детето.