Национална олимпиада по математика 2026
Националната олимпиада по математика е най-масовото и най-престижното ученическо състезание по математика в България — три кръга, общински, областен и национален, за ученици от 4. до 12. клас. Резултатът от областния кръг в 4. клас се използва от математически гимназии при приема в 5. клас, а националният кръг е първата стъпка към отбора за Международната олимпиада.
С профил състезанието се появява на началната страница с броене на дните, а тренировките са от неговите теми и по нивото на детето.
- Класове
- 4.–12. клас
- Формат
- Задачи с писмено решение
- Организатор
- МОН, РУО, ИМИ-БАН и СМБ
Как протича
Задачи с пълни писмени решения, всяка за 0–7 точки. В 4.–7. клас — 3 задачи за 4 часа във всеки кръг. В 8.–12. клас — 3 задачи в общинския кръг и 4 в областния, а националният кръг е в един или два дни по 3 задачи.
Кръгове през 2026/2027
- 12 Дек Общински кръг 12 Декември 2026 В училището, до тази дата.
- 7 Фев Областен кръг 07 Февруари 2027 Последен кръг за 4.–6. клас.
- 2 Апр Национален кръг 02 Април 2027 2–5 април, за 7.–12. клас.
Задачи като на НОМ, с отговори
Задачи от темите на състезанието, от по-лесни към по-трудни — с отговора и обяснението отдолу. Не са от истински листове; от темите и типа са.
-
Триъгълник има основа 12 см и височина към нея 9 см. Колко квадратни сантиметра е лицето му?
Отговор: 54
Идея: Триъгълникът е половината от правоъгълник със същата основа и височина. 1) S = a · h : 2 = 12 · 9 : 2. 2) 12 · 9 = 108, а половината е 54 см². Отговор: 54 см² Проверка: Двоен триъгълник дава правоъгълник с лице 108 см². Внимание: Височината е перпендикулярна на основата — не е коя да е страна.
-
Правите a и b са успоредни и са пресечени от трета права. Единият ъгъл е 38°. Колко градуса е съответният му ъгъл при другата права (означен с ?)?
Отговор: 38
Идея: При успоредни прави съответните ъгли са равни. 1) Двата ъгъла са от една и съща страна на трансверзалата и в еднакво положение спрямо успоредните прави. 2) Значи означеният ъгъл също е 38°. Отговор: 38° Проверка: Ако беше съседен на съответния, щеше да е 180° − 38° = 142°. Внимание: Равенството важи само защото правите a и b са успоредни.
-
Колко цели числа x удовлетворяват неравенството 1 < x < 7?
Отговор: 5
Идея: Строгите неравенства изключват краищата — броим целите числа стриктно между тях. 1) Първото подходящо цяло число е 2, последното е 6. 2) Броят им е 6 − 2 + 1 = 5. Отговор: 5 числа Проверка: Ако краищата се брояха, числата щяха да са 7. Внимание: „Между“ при строг знак не включва самите 1 и 7.
-
Колко цели числа x удовлетворяват неравенството 15 < x < 28?
Отговор: 12
Идея: Строгите неравенства изключват краищата — броим целите числа стриктно между тях. 1) Първото подходящо цяло число е 16, последното е 27. 2) Броят им е 27 − 16 + 1 = 12. Отговор: 12 числа Проверка: Ако краищата се брояха, числата щяха да са 14. Внимание: „Между“ при строг знак не включва самите 15 и 28.
-
В правоъгълен триъгълник хипотенузата е 100 см, а единият катет — 28 см. Колко сантиметра е другият катет?
Отговор: 96
Идея: От c² = a² + b² следва, че липсващият катет се намира с изваждане на квадратите. 1) 100² = 10000 и 28² = 784. 2) 10000 − 784 = 9216. 3) √9216 = 96 см. Отговор: 96 см Проверка: 96² + 28² = 9216 + 784 = 10000 = 100². Внимание: Изважда се квадратът на катета от квадрата на хипотенузата, не самите дължини (100 − 28 = 72 е грешка).
-
Колко е дискриминантата на уравнението 15x² + 60x + 34 = 0?
Отговор: 1560
Идея: Дискриминантата се смята по D = b² − 4ac и казва колко реални корена има уравнението. 1) a = 15, b = 60, c = 34. 2) b² = 3600, 4ac = 4 · 15 · 34 = 2040. 3) D = 3600 − 2040 = 1560. Отговор: D = 1560 Проверка: D > 0, значи уравнението има два различни реални корена. Внимание: Знакът на c влиза във формулата: при отрицателно c изразът −4ac става положителен.
Подготовка за НОМ с Wunderkind
На Национална олимпиада по математика се оценява написаното решение, а Wunderkind проверява само отговора. Тренировката тук вдига смятането и идеите по темите на състезанието, но писането на решение се учи с учител и със задачите от минали години.
- Тренировка от 10 задачи по темите на състезанието, малко над обичайното ниво
- Обяснение след всяка грешка, подсказка, ако задачата затрудни
- Броене на дните до състезанието на началната страница
Въпроси за НОМ
Кога е Национална олимпиада по математика?
Общински кръг на Национална олимпиада по математика е на 12 Декември 2026.
За кои класове е Национална олимпиада по математика?
Национална олимпиада по математика е за 4.–12. клас. Организира го МОН, РУО, ИМИ-БАН и СМБ.
Какви задачи има на Национална олимпиада по математика?
Задачи с пълни писмени решения, всяка за 0–7 точки. В 4.–7. клас — 3 задачи за 4 часа във всеки кръг. В 8.–12. клас — 3 задачи в общинския кръг и 4 в областния, а националният кръг е в един или два дни по 3 задачи.
Как да се подготвя за Национална олимпиада по математика?
На Национална олимпиада по математика се оценява написаното решение, а Wunderkind проверява само отговора. Тренировката тук вдига смятането и идеите по темите на състезанието, но писането на решение се учи с учител и със задачите от минали години.
Следващите състезания
- 7 Ное Софийски математически турнир 2.–7. клас · Тест и задачи с решение Софийският математически турнир е есенно състезание за 2.–7. клас, което съчетава тестови задачи, задачи с кратък отговор и една задача с пълно решение. Провежда се в училища домакини в София и няколко други града. Турнир · след 10 дни
- 8 Ное Турнир „Черноризец Храбър“ 2.–12. клас · Тест с избор на отговор „Черноризец Храбър“ е национален тестов турнир по математика на Института по математика и информатика към БАН, провеждан едновременно в много градове за ученици от 2. до 12. клас. За непосочен отговор се дават точки, а за грешен — не, което учи децата да не гадаят. Турнир · след 11 дни
- 13 Ное Есенен математически турнир „Акад. Стефан Додунеков“ 5.–12. клас · Задачи с писмено решение Есенният математически турнир се провежда всяка година в София за ученици от 5. до 12. клас и е едно от най-значимите състезания с пълни писмени решения. Резултатите му се използват при подбора на разширените отбори за балканските олимпиади и за Европейската олимпиада за момичета. Турнир (София) · след 16 дни
- 5 Дек Турнир „Иван Салабашев“ 1.–12. клас · Задачи с кратък отговор Турнирът „Иван Салабашев“ е национално състезание по математика за 1.–12. клас, организирано от секциите на Съюза на математиците в много градове. Съчетава задачи с избираем и с кратък отговор и е удобна проверка в началото на зимата. Турнир · след 38 дни
Кажи „ще участвам“ и започни подготовката
С профил състезанието брои дните на началната страница, а всяка тренировка е от неговите теми и по нивото на детето.