Национално зимно математическо състезание 2027
Националното зимно математическо състезание е национално състезание на МОН за 8.–12. клас с четири олимпиадни задачи с пълни решения. Резултатите му участват в подбора на разширените отбори за Младежката балканиада и за Европейската олимпиада за момичета.
С профил състезанието се появява на началната страница с броене на дните, а тренировките са от неговите теми и по нивото на детето.
- Класове
- 8.–12. клас
- Формат
- Задачи с писмено решение
- Организатор
- МОН, БАН и СМБ
Как протича
4 задачи с пълни писмени решения за 4 часа и половина, общо 26 точки.
Кръгове през 2026/2027
- 22 Яну Състезание (Кюстендил) 22 Януари 2027 22–24 януари.
Задачи като на Зимно състезание, с отговори
Задачи от темите на състезанието, от по-лесни към по-трудни — с отговора и обяснението отдолу. Не са от истински листове; от темите и типа са.
-
Колко реални корена има уравнението 2x² + 1x + 9 = 0?
Отговор: нула
Идея: Броят реални корени се чете от дискриминантата: D > 0 — два, D = 0 — един, D < 0 — нито един. 1) D = 1² − 4 · 2 · 9 = 1 − 72 = −71. 2) D < 0 → няма реални корени. Отговор: нула корена Проверка: Графиката е парабола, която не докосва оста x. Внимание: Достатъчна е само дискриминантата — уравнението не е нужно да се решава.
-
Правоъгълник има лице 12 см², а дължината му е с 1 см по-голяма от ширината. Колко сантиметра е ширината?
Отговор: 3
Идея: Означаваме ширината с x; тогава дължината е x + 1 и лицето дава квадратно уравнение. 1) x(x + 1) = 12, тоест x² + 1x − 12 = 0. 2) D = 1² + 4 · 12 = 49, √D = 7. 3) x = (−1 + 7) : 2 = 3 см (отрицателният корен отпада). Отговор: 3 см Проверка: 3 · 4 = 12 см², а 4 − 3 = 1 см. Внимание: Отрицателният корен е математически верен, но дължина не може да е отрицателна.
-
Реши уравнението (x − 12)(x − 9) = 0. Кой е по-големият корен?
Отговор: 12
Идея: Произведение е нула точно когато някой от множителите е нула. 1) x − 12 = 0 дава x = 12. 2) x − 9 = 0 дава x = 9. 3) По-големият корен е 12. Отговор: x = 12 Проверка: При x = 12 единият множител става 0, значи произведението е 0. Внимание: Уравнението има два корена; въпросът иска само по-големия.
-
Реши уравнението x² − 13x + 30 = 0. Кой е по-големият корен?
Отговор: 10
Идея: Пресмятаме дискриминантата D = b² − 4ac и след това корените по формулата. 1) a = 1, b = −13, c = 30. 2) D = (−13)² − 4 · 1 · 30 = 169 − 120 = 49. 3) √D = 7, значи x = (13 ± 7) : 2, тоест 10 и 3. Отговор: x = 10 Проверка: Формули на Виет: сборът на корените е 13 = 13, произведението е 30 = 30. Внимание: Знакът на b влиза в квадрат — (−13)² = 169 е положително.
-
За уравнението x² − 18x + 81 = 0 намери сбора на корените, без да го решаваш.
Отговор: 18
Идея: Формули на Виет: за x² + px + q = 0 сборът на корените е −p, а произведението е q. 1) Тук p = −18, q = 81. 2) Сбор на корените = −(−18) = 18. Отговор: 18 Проверка: Корените наистина са 9 и 9: сборът им е 18, произведението 81. Внимание: Сборът сменя знака на коефициента пред x, произведението — не.
-
За уравнението x² − 35x + 216 = 0 намери сбора на корените, без да го решаваш.
Отговор: 35
Идея: Формули на Виет: за x² + px + q = 0 сборът на корените е −p, а произведението е q. 1) Тук p = −35, q = 216. 2) Сбор на корените = −(−35) = 35. Отговор: 35 Проверка: Корените наистина са 8 и 27: сборът им е 35, произведението 216. Внимание: Сборът сменя знака на коефициента пред x, произведението — не.
Подготовка за Зимно състезание с Wunderkind
На Национално зимно математическо състезание се оценява написаното решение, а Wunderkind проверява само отговора. Тренировката тук вдига смятането и идеите по темите на състезанието, но писането на решение се учи с учител и със задачите от минали години.
- Тренировка от 10 задачи по темите на състезанието, малко над обичайното ниво
- Обяснение след всяка грешка, подсказка, ако задачата затрудни
- Броене на дните до състезанието на началната страница
Въпроси за Зимно състезание
Кога е Национално зимно математическо състезание?
Състезание (Кюстендил) на Национално зимно математическо състезание е на 22 Януари 2027.
За кои класове е Национално зимно математическо състезание?
Национално зимно математическо състезание е за 8.–12. клас. Организира го МОН, БАН и СМБ.
Какви задачи има на Национално зимно математическо състезание?
4 задачи с пълни писмени решения за 4 часа и половина, общо 26 точки.
Как да се подготвя за Национално зимно математическо състезание?
На Национално зимно математическо състезание се оценява написаното решение, а Wunderkind проверява само отговора. Тренировката тук вдига смятането и идеите по темите на състезанието, но писането на решение се учи с учител и със задачите от минали години.
Следващите състезания
- 7 Ное Софийски математически турнир 2.–7. клас · Тест и задачи с решение Софийският математически турнир е есенно състезание за 2.–7. клас, което съчетава тестови задачи, задачи с кратък отговор и една задача с пълно решение. Провежда се в училища домакини в София и няколко други града. Турнир · след 10 дни
- 8 Ное Турнир „Черноризец Храбър“ 2.–12. клас · Тест с избор на отговор „Черноризец Храбър“ е национален тестов турнир по математика на Института по математика и информатика към БАН, провеждан едновременно в много градове за ученици от 2. до 12. клас. За непосочен отговор се дават точки, а за грешен — не, което учи децата да не гадаят. Турнир · след 11 дни
- 13 Ное Есенен математически турнир „Акад. Стефан Додунеков“ 5.–12. клас · Задачи с писмено решение Есенният математически турнир се провежда всяка година в София за ученици от 5. до 12. клас и е едно от най-значимите състезания с пълни писмени решения. Резултатите му се използват при подбора на разширените отбори за балканските олимпиади и за Европейската олимпиада за момичета. Турнир (София) · след 16 дни
- 5 Дек Турнир „Иван Салабашев“ 1.–12. клас · Задачи с кратък отговор Турнирът „Иван Салабашев“ е национално състезание по математика за 1.–12. клас, организирано от секциите на Съюза на математиците в много градове. Съчетава задачи с избираем и с кратък отговор и е удобна проверка в началото на зимата. Турнир · след 38 дни
Кажи „ще участвам“ и започни подготовката
С профил състезанието брои дните на началната страница, а всяка тренировка е от неговите теми и по нивото на детето.